一道关于线性代数矩阵的秩的题目!我不明白“则”字后面第一个r(A)怎么消去的,“从而”的前面倒数第二个A^(-1)又是怎么消去的,怎么感觉一个可逆矩阵在秩里面可以无条件消去的,我还是有

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 04:15:53
一道关于线性代数矩阵的秩的题目!我不明白“则”字后面第一个r(A)怎么消去的,“从而”的前面倒数第二个A^(-1)又是怎么消去的,怎么感觉一个可逆矩阵在秩里面可以无条件消去的,我还是有

一道关于线性代数矩阵的秩的题目!我不明白“则”字后面第一个r(A)怎么消去的,“从而”的前面倒数第二个A^(-1)又是怎么消去的,怎么感觉一个可逆矩阵在秩里面可以无条件消去的,我还是有
一道关于线性代数矩阵的秩的题目!
我不明白“则”字后面第一个r(A)怎么消去的,“从而”的前面倒数第二个A^(-1)又是怎么消去的,怎么感觉一个可逆矩阵在秩里面可以无条件消去的,我还是有些糊涂!

一道关于线性代数矩阵的秩的题目!我不明白“则”字后面第一个r(A)怎么消去的,“从而”的前面倒数第二个A^(-1)又是怎么消去的,怎么感觉一个可逆矩阵在秩里面可以无条件消去的,我还是有
因为你已经知道了r(AB)

“由于”后面的式子已经说明了“矩阵乘积的秩 ≤ 每一个矩阵的秩”,所以r(AB)≤r(A),r(AB)≤r(B)都成立。
“从而”前面的式子还是用了“矩阵乘积的秩 ≤ 每一个矩阵的秩”。
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你说的“可逆矩阵在秩里面可以无条件消去的”也是矩阵秩的一个性质,就是说一个矩阵乘以一个可逆矩阵是不改变它的秩的。...

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“由于”后面的式子已经说明了“矩阵乘积的秩 ≤ 每一个矩阵的秩”,所以r(AB)≤r(A),r(AB)≤r(B)都成立。
“从而”前面的式子还是用了“矩阵乘积的秩 ≤ 每一个矩阵的秩”。
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你说的“可逆矩阵在秩里面可以无条件消去的”也是矩阵秩的一个性质,就是说一个矩阵乘以一个可逆矩阵是不改变它的秩的。

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