作业帮有点难!已知函数若f(x)=(根号内3-ax)/(a-1),在区间（0,1】上是减函数,则实数a的取值范围是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 18:38:19
有点难!已知函数若f(x)=(根号内3-ax)/(a-1),在区间（0,1】上是减函数,则实数a的取值范围是?
有点难!
已知函数若f(x)=(根号内3-ax)/(a-1),在区间（0,1】上是减函数,则实数a的取值范围是?
有点难!已知函数若f(x)=(根号内3-ax)/(a-1),在区间（0,1】上是减函数,则实数a的取值范围是?
若a<0
则ax是减函数
-ax是增函数
3-ax是增函数
所以根号(3-ax)是增函数
此时a-1<0,所以根号(3-ax)/(a-1)是减函数
成立
若a=0,f(x)=根号3/(a-1),是个常数,不是减函数
若0
-ax是减函数
3-ax是减函数
所以根号(3-ax)是减函数
此时a-1<0,所以根号(3-ax)/(a-1)是增函数
不合题意
若a>1
则ax是增函数
-ax是减函数
3-ax是减函数
所以根号(3-ax)是减函数
此时a-1>0,所以根号(3-ax)/(a-1)是减函数
定义域
3-ax>=0,ax<=3
x<=3/a
因为0
所以a<0,1
我会！
正在给你敲答案！
做到f(x1)-f(x2)=[根号下（3-ax1）-根号下（3-ax2）]/a-1的时候，
利用分子有理化！
所以f(x1)-f(x2）=【3-ax1-（3-ax2）】/[根号下（3-ax1）+根号下（3-ax2）]（a-1）
接下来好做了吧！
分子都是正的，分母也好办
剩下的，就是分类讨论了。...
全部展开
我会！
正在给你敲答案！
做到f(x1)-f(x2)=[根号下（3-ax1）-根号下（3-ax2）]/a-1的时候，
利用分子有理化！
所以f(x1)-f(x2）=【3-ax1-（3-ax2）】/[根号下（3-ax1）+根号下（3-ax2）]（a-1）
接下来好做了吧！
分子都是正的，分母也好办
剩下的，就是分类讨论了。
收起
先根据定义域有：3-ax>=0,0< x<=1 a不等于1
=>a<=o 时，上式恒成立； a>0时，x<=3/a ,则a<=3. =>a<=3 时上式恒成立
故1
=>令 0
即要使得f(x1)-f(x2)=(√(3-ax1)-√(3-...
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先根据定义域有：3-ax>=0,0< x<=1 a不等于1
=>a<=o 时，上式恒成立； a>0时，x<=3/a ,则a<=3. =>a<=3 时上式恒成立
故1
=>令 0
即要使得f(x1)-f(x2)=(√(3-ax1)-√(3-ax2))/(a-1)>0
当1
满足√(3-ax1)-√(3-ax2>0 => 此时上式成立
当0<=a<1时，=> 要求√(3-ax1)-√(3-ax2)<0;又 3-ax是减函数，
不满足√(3-ax1)-√(3-ax2)<0 => 此时上式不成立
当a<0时，=> 要求√(3-ax1)-√(3-ax2)<0;又 3-ax是增函数，
满足√(3-ax1)-√(3-ax2)<0 => 此时上式成立
总之，实数a的取值范围（1，3]和(负无穷，0）
收起
对函数f（x）求导，并令f（x）的导数在（0，1] 上小于0
f(x)的导数=-a/[2(a-1)*根号内(3-ax)]<0
因为 根号内(3-ax)非负，所以a和a-1同号，即
a（a-1）>0,
所以a<0,或a>1
又3-ax>=0，所以a<=3
综上，a<0或1