某单位计划建筑一矩形围墙,现有材料可筑墙的总长度是L,如果要使墙围出的面积最大,矩形的长、宽各等于多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 16:59:18
某单位计划建筑一矩形围墙,现有材料可筑墙的总长度是L,如果要使墙围出的面积最大,矩形的长、宽各等于多少?

某单位计划建筑一矩形围墙,现有材料可筑墙的总长度是L,如果要使墙围出的面积最大,矩形的长、宽各等于多少?
某单位计划建筑一矩形围墙,现有材料可筑墙的总长度是L,如果要使墙围出的面积最大,
矩形的长、宽各等于多少?

某单位计划建筑一矩形围墙,现有材料可筑墙的总长度是L,如果要使墙围出的面积最大,矩形的长、宽各等于多少?
圆形面积最大,半径是 L/3.14/2,其次是正方形边长是L/4,再其次是矩形及其他形状.

设矩形的长为X,则宽为L/2-X
矩形面积
=X(L/2-X)
=-X²+(L/2)X
=-[X²-(L/2)X+(L/4)²-(L/4)²]
=-[X-(L/4)]²+(L/4)²
所以
当X=L/4时,即矩形的长和宽均为L/4时,矩形的面积最大,为(L/4)²

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