作业帮甲乙两人在环形道上练习跑步,如果两人同时同地同向出发,每隔16分钟甲追上乙一次,如果同时同地反向出发,每隔4分钟两人相遇一次,求甲跑完一圈需要多少分钟?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:31:21
甲乙两人在环形道上练习跑步,如果两人同时同地同向出发,每隔16分钟甲追上乙一次,如果同时同地反向出发,每隔4分钟两人相遇一次,求甲跑完一圈需要多少分钟?
甲乙两人在环形道上练习跑步,如果两人同时同地同向出发,每隔16分钟甲追上乙一次,如果同时同地反向出发,
每隔4分钟两人相遇一次,求甲跑完一圈需要多少分钟?
甲乙两人在环形道上练习跑步,如果两人同时同地同向出发,每隔16分钟甲追上乙一次,如果同时同地反向出发,每隔4分钟两人相遇一次,求甲跑完一圈需要多少分钟?
假设一圈为1 甲每16分钟追上乙一次就是多跑一圈 甲每分钟比乙多跑1/16圈
反向跑时 4分钟两人跑一圈 4*（x+x-1/16）=1 x=5/32
所以甲需要6.4分钟
1÷【（1/4+1/16）÷2】
=1÷【5/16÷2】
=1÷5/32
=6.4分
设甲每分钟速度x，乙为y，一圈长度为L
同向：（x-y）16=L
反向：（x+y）4=L 得3x=5y 即 y=3/5x
L=（x+y）4=（x+3/5x）4
求L/x 有L/x=（x+3/5x）4/x=8/5=6.4 分钟
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由题意，可知
当两人同时同地同向出发时，则16分钟后，甲比乙多跑一圈的路程
当两人同地反向出发时，则甲乙跑4分钟的路程和为一圈的长度
设一圈的长度为1，甲的速度为x，乙的速度为y，依题意，得
x－y＝1/16
x＋y＝1/4
解得x＝5/32
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由题意，可知
当两人同时同地同向出发时，则16分钟后，甲比乙多跑一圈的路程
当两人同地反向出发时，则甲乙跑4分钟的路程和为一圈的长度
设一圈的长度为1，甲的速度为x，乙的速度为y，依题意，得
x－y＝1/16
x＋y＝1/4
解得x＝5/32
y＝3/32
∴甲跑完一圈需要：1÷5/32＝32/5＝6.4分钟
收起
设：甲速度为Xm/s 乙速度为Ym/s
由题意得：5(X-Y)=5
6(X-Y)=2Y
解得X=4
y=3
答：略