高一空间几何平行关系EFGH顺次喂空间四边形ABCD四条边AB BC CD DA的重点 EG=3 FH=4 则AC^2 +BD^2 = ? 求答案和详解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 12:13:40
高一空间几何平行关系EFGH顺次喂空间四边形ABCD四条边AB BC CD DA的重点 EG=3 FH=4 则AC^2 +BD^2 = ? 求答案和详解

高一空间几何平行关系EFGH顺次喂空间四边形ABCD四条边AB BC CD DA的重点 EG=3 FH=4 则AC^2 +BD^2 = ? 求答案和详解
高一空间几何平行关系
EFGH顺次喂空间四边形ABCD四条边AB BC CD DA的重点 EG=3 FH=4 则AC^2 +BD^2 = ? 求答案和详解

高一空间几何平行关系EFGH顺次喂空间四边形ABCD四条边AB BC CD DA的重点 EG=3 FH=4 则AC^2 +BD^2 = ? 求答案和详解
设EF=a EH=b
EF=GH=AC/2 且互相平行
EH=FG=BD/2 且互相平行
∴EFGH为平行四边形
两条对角线EG=3 FH=4
∠FEH与∠EFG互补
cos∠FEH=-cos∠EFG
在三角形FEH中
cos∠FEH=(a^2+b^2-4^2)/2ab
cos∠EFG=(a^2+b^2-3^2)/2ab
(a^2+b^2-4^2)/2ab=-(a^2+b^2-3^2)/2ab
2(a^2+b^2)=25
AC^2 +BD^2 = （2a)^2+(2b)^2
=2*25=50
如果是填空或选择题 可以考虑特殊情况
EFGH为矩形的情况
勾股定理3 4 5
5^2+5^2=50

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