已知函数f(x)=㏒3x,x∈[1,9],求函数 y=f(x²)+f²(x)的值域.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 11:05:23
已知函数f(x)=㏒3x,x∈[1,9],求函数 y=f(x²)+f²(x)的值域.

已知函数f(x)=㏒3x,x∈[1,9],求函数 y=f(x²)+f²(x)的值域.
已知函数f(x)=㏒3x,x∈[1,9],求函数 y=f(x²)+f²(x)的值域.

已知函数f(x)=㏒3x,x∈[1,9],求函数 y=f(x²)+f²(x)的值域.
已知1≤x≤9
∵log3x为递增函数
∴log31≤log3x≤log39
0≤log3x≤2
即0≤f(x)≤2
0≤f²(x)≤4
f(x²)=log3x²=2log3x=2f9x)
由上可知0≤2f(x)≤4
∴y=f(x²)+f²(x)的值域为[0,8]

∵f(x)=㏒3x,x∈[1,9],
∴f(x)∈[0,2]
∴y=f(x²)+f²(x)=㏒3x²+(㏒3x)²=2㏒3x+(㏒3x)²=(㏒3x+1)²-1∈[0,8]。