已知两个大小相等的正方形内紧装排着9个等圆和25个等圆,你认为这两个正方形内,圆所占面积的大小相等吗?说理由,要简洁

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:37:21
已知两个大小相等的正方形内紧装排着9个等圆和25个等圆,你认为这两个正方形内,圆所占面积的大小相等吗?说理由,要简洁

已知两个大小相等的正方形内紧装排着9个等圆和25个等圆,你认为这两个正方形内,圆所占面积的大小相等吗?说理由,要简洁
已知两个大小相等的正方形内紧装排着9个等圆和25个等圆,你认为这两个正方形内,圆所占面积的大小相等吗?
说理由,要简洁

已知两个大小相等的正方形内紧装排着9个等圆和25个等圆,你认为这两个正方形内,圆所占面积的大小相等吗?说理由,要简洁
方法一:设两个正方形边长为a
那么装9个等圆的话,每个圆的半径就是1/6a,面积就是1/36a^2π×9=1/4a^2π
装25个等圆的话,每个等圆的半径是1/10a,面积就是1/100a^2π×25=1/4a^2π
方法二:可以把大正方形分割成n个小正方形,然后发现每个小正方形里,圆占的面积总是正方形的1/4π倍,所以圆总共占的面积就是正方形的1/4π倍
所以圆占的面积相等

相等

假设正方形的边长为 a
排9个圆的时候,是 3*3,即每行排3个,总共排3行
那么每个圆的直径就是 a/3 ,半径就是 a/6
9个圆的面积= 9*π*(a/6)²=a² *π*1/4
同理 25个圆的面积= 25*π*(a/10)²=a²*π*1/4
显然结果是一样的希望采纳

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