求Y''+Y=cosX的通解快回答

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 04:00:39

求Y''+Y=cosX的通解快回答
求Y''+Y=cosX的通解
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求Y''+Y=cosX的通解快回答
y=sin(x)*C2+cos(x)*C1+1/2*cos(x)+1/2*sin(x)*x

Y''+Y=0的通解是 y=C1*sinx+C2*cosx
设他的一个特解是 Y=Axsinx+Bxcosx
Y''=2Acosx-Axsinx-2Bsinx-Bxcosx
代入原方程得
2*A*cos(x)-2*B*sin(x)=cosx
解得
A=1/2
B=0
于是，原方程通解为
y(x) = C1*sinx+C2*cosx+1/2*xsinx

是这样做的：
把Y移到右边，得 Y" = Y+cosX
然后把等式两边积分，得 Y '+ = 1/2(Y的2次方) + sinX
然后再把等式两边积分，得 Y = 1/6(Y的3次方)-cosX
移项得 1/6(Y的3次方)-Y = cosX
然后等式两边求导：1/2(Y的2次方）- 1 = -sinX
继续求导,可以得出：Y = -c...

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是这样做的：
把Y移到右边，得 Y" = Y+cosX
然后把等式两边积分，得 Y '+ = 1/2(Y的2次方) + sinX
然后再把等式两边积分，得 Y = 1/6(Y的3次方)-cosX
移项得 1/6(Y的3次方)-Y = cosX
然后等式两边求导：1/2(Y的2次方）- 1 = -sinX
继续求导,可以得出：Y = -cosX
所以通解就是 Y = C - cosX

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