证明2007^2007+2009^2009能被4016整除

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 16:51:17
证明2007^2007+2009^2009能被4016整除

证明2007^2007+2009^2009能被4016整除
证明2007^2007+2009^2009能被4016整除

证明2007^2007+2009^2009能被4016整除
这是因为:2007^2007+2009^2009
=(2008-1)^2007+(2008+1)^2007
=2*[2008^2007+C(2,2007)*2008^2005+c(2,2007)*2008^2003+...+c(2006,2007)*2008]
它既是2的倍数,也是2008的倍数,故而是4016的倍数.
其中c(2,2007)是组合数,表示从二○○七个物件中选取2个的取法数.本题用到二项式定理

4016=2008*2
2007*2007+2009*2009=2008*2007-2007+2008*2009+2009
=2008*2008-2007-2008+2008*2008+2009+2008=2*2008*2008+2
无法整除