矩形abcd中,ab=1,bc=a,pa垂直于平面abcd,若bc=边上的点q满足pq垂直于qd,当存在两个这样的点时,a的取值范围是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 17:22:14

矩形abcd中,ab=1,bc=a,pa垂直于平面abcd,若bc=边上的点q满足pq垂直于qd,当存在两个这样的点时,a的取值范围是
矩形abcd中,ab=1,bc=a,pa垂直于平面abcd,若bc=边上的点q满足pq垂直于qd,当存在两个这样的点时,a的取值范围是

矩形abcd中,ab=1,bc=a,pa垂直于平面abcd,若bc=边上的点q满足pq垂直于qd,当存在两个这样的点时,a的取值范围是
∵PA⊥面ABCD,∴DQ⊥PA.
如果有DQ⊥PQ,那么就有DQ⊥面PAQ,得：DQ⊥AQ,∴Q在以AD为直径的圆周上.
显然,当以AD为直径的圆与BC有交点时,Q点就存在,否则就不存在.
过Q作QR⊥AD交AD于R,容易证得：QR＝AB.
取AD的中点为O,这就是以AD为直径的圆的圆心.
当R与O重合时,QR＝QO,当R与O不重合时,QR＜QO.［Rt△的斜边大于直角边］
∴AB是确保以AD为直径的圆与BC有交点的最小半径.
当半径为AB时,容易证得：AO＝QO＝AB＝1,进而得：BC＝AD＝2AO＝2.
∴满足条件的a的取值范围是［2,＋∞）.

如果pq垂直于qd，那pq就肯定存在于和qd垂直且过q点的平面上。假设这平面是s。
以下因为pa垂直于abcd，所以pa垂直于qd，而p在s上，所以a在s上。（这步貌似需要证明？）
所以a和q都在s上，也就是aq垂直于qd。或者q和b重合，或者q和a重合。
bc的取值范围不相关。怀疑你题写错了？...

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如果pq垂直于qd，那pq就肯定存在于和qd垂直且过q点的平面上。假设这平面是s。
以下因为pa垂直于abcd，所以pa垂直于qd，而p在s上，所以a在s上。（这步貌似需要证明？）
所以a和q都在s上，也就是aq垂直于qd。或者q和b重合，或者q和a重合。
bc的取值范围不相关。怀疑你题写错了？

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为什么我觉得那么麻烦= =
设BQ=x,PA=y（其实没什么用），,（以下均为向量）PQ=(x,1,-y),QD=(a-x,-1,0)
根据-1*1+x(a-x)=0
x(a-x)=1
你要两个点直接△>0

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按题意存在两个平面：面aqd（即面abcd）、面pqd，直线qd为两个面的交线；
题中，pa垂直于平面abcd，所以直线pa必垂直于其面上的直线qd；
由于：pq垂直于qd，pa垂直于qd，pq与pa不平行，所以qd垂直于pq及pa组成的面pqa；
由于：qd垂直于面pqa，面pqa中的直线aq垂直于qd；
此时可知：三角形aqd为直角三角形，其中ad为斜边。
接下来采用圆心角与圆周角的关系解题：
我们知道圆心角是圆周角的2倍，如过直角三角形a、q、d三个角点作圆，q为圆上一点，斜边ad必为直径；
此时我们发现，当该圆的半径小于ab时，q点不存在；
由此可得：直径ad必须大于等于2倍的ab；
因为：ad=bc，ab=1
所以：bc的长度a大于等于2

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PA⊥平面ABCD,PA=1,矩形ABCD中,AB=1,BC=根号3,求A到平面PBD距离已知矩形ABCD中,AB=1,BC=a(a>0),PA⊥平面ABCD,问BC边上是否存在点Q,使得PQ⊥QD? 矩形ABCD中,AB=1,BC=根号2,PA垂直于平面ABCD,PA=1,则PC与平面ABCD所成的角是已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是矩形,AB=1,BC=a,PA=1PA⊥面ABCD 空间向量与立体几何已知矩形ABCD中,AB=1,BC=a(a>0),已知矩形ABCD中,AB=1,BC=a(a>0),PA垂直于平面ABCD,且PA=1,若在BC边上存在点Q,使得PQ垂直于QD,则a的取值范围是（图很好画）在矩形ABCD中,已知AB=1,BC=a,PA垂直于平面ABCD且PA=1.在BC上是否存在点Q,使得PQ垂直于QD?并说明理由在四棱锥p-abcd中,底面abcd为矩形,侧面pa⊥底面abcd,ab=根号3,bc=1,pa=2,e在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧面PA⊥底面ABCD,AB=根号3,BC=1,PA=2,E为PD的中点,在侧面PAB内找一点N,使NE⊥面PAC,并求出点N到AB和A 在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,PA⊥平面ABCD且PA=1,则P到对角线BD的距离为求详解急解立体几何题!已知矩形ABCD中,AB=3,BC=4,PA在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,PA⊥平面ABCD,Q为PA中点(1)Q到直线BD距离(2)P到平面BDQ距离已知矩形ABCD中,AB=3,BC=4,PA⊥平面ABCD,PA=2,Q为PA中点.条件第一个给错在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,PA⊥平面ABCD,且PA=1,则P到对角线BD的距离为过程是什么?在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,PA⊥平面ABCD,且PA=1,则P到对角线BD的距离为?过程?!谢谢啊~ 矩形abcd中,ab=1,bc=a,pa垂直于平面abcd,若bc=边上的点q满足pq垂直于qd,当存在两个这样的点时,a的取值范围是高中数学（立体几何&空间向量）在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD,若在BC上只有一点Q满足PQ⊥DQ,则a的值等于已知矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD则a的值等已知矩形ABCD中,AB＝1,BC=a,PA与平面ABCD垂直．若在BC上有且仅有一个点Q,满足PQ与QD垂直,求a的值．在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,PA垂直AC,且PA=1,则P到对角线BD的距离为多少?在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,PA垂直面AC，且PA=1，则P到对角线BD的距离为多少？应该是PA垂直面AC，刚才打错了！在四棱柱P-ABCD中,已知ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,设PA=AB=a,BC=2a,求二面角B-PC-D的大小的余弦值在四棱锥P-ABCD中,已知ABCD为矩形,PA垂直于平面ABCD,设PA=AB=a BC=2a,求二面角B-PC-D的大小的余弦值已知：如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=1,BC=2,E是PD的中点（Ⅰ）求异面直线PA与CE所成角的大小；（Ⅱ）求二面角P-BC-A的大小；（Ⅲ）求三棱锥A-CDE的体积.