双曲线与反比例函数x2/a2-y2/b2=1 与 xy=k有什么联系

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 08:11:29
双曲线与反比例函数x2/a2-y2/b2=1 与 xy=k有什么联系

双曲线与反比例函数x2/a2-y2/b2=1 与 xy=k有什么联系
双曲线与反比例函数
x2/a2-y2/b2=1 与 xy=k
有什么联系

双曲线与反比例函数x2/a2-y2/b2=1 与 xy=k有什么联系
设 双曲线标准方程为X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)
而反比例函数的标准型是 xy = c (c ≠ 0)
但是反比例函数确实是双曲线函数经过旋转得到的
因为xy = c的对称轴是 y=x,y=-x 而X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1的对称轴是x轴,y轴
所以应该旋转45度
设旋转的角度为 a （a≠0,顺时针）
(a为双曲线渐进线的倾斜角)
则有
X = xcosa + ysina
Y = - xsina + ycosa
取 a = π/4
则
X^2 - Y^2 = (xcos(π/4) + ysin(π/4))^2 -(xsin(π/4) - ycos(π/4))^2
= (√2/2 x + √2/2 y)^2 -(√2/2 x - √2/2 y)^2
= 4 (√2/2 x) (√2/2 y)
= 2xy.
而xy=c
所以
X^2/(2c) - Y^2/(2c) = 1 (c>0)
Y^2/(-2c) - X^2/(-2c) = 1 (c

没啥联系啊…
前者偶函数，后者奇函数。

双曲线与反比例函数x2/a2-y2/b2=1 与 xy=k有什么联系 双曲线 x2/a2-y2/b2=1与x2/b2-y2/a2=1的相同点?高手请教! 设双曲线x2/a2-y2/b2=1(0 设双曲线x2/a2+y2/b2=1(0 双曲线x2/a2-y2/b2=1(0 1.设双曲线x2/a2+y2/b2=1(0 双曲线x2/a2-y2/b2=1(0 1.设双曲线x2/a2+y2/b2=1(0 (a2+b2)(x2+y2) 设双曲线x2/a2-y2/b2,a>0,b>0.的渐近线与抛物线y=x2+1相切,求双曲线的离心率.2代表平方x2/a2-y2/b2=1 双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)与双曲线y2/b2-x2/a2=1(a>0,b>0)的离心率分别为e1,e2,则1/e1+1/e2的最大值为 设双曲线x2/a2-y2/b2与y2/b2-x2/a2=1（a>0,b>0)为共轭双曲线,它们的离心率分别为e1,e2,则a.b变化时e1^+e2^的最小值为? 设双曲线x2/a2-y2/b2与y2/b2-x2/a2=1（a>0,b>0)为共轭双曲线,它们的离心率分别为e1,e2,则a.b变化时e1^+e2^的最小值为? 双曲线方程X2/a2-Y2/b2=1的渐近线与抛物线Y=X2+1相切,则双曲线的离心率等于?rt 设双曲线y2/a2-x2/b2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于? 急双曲线x2/a2-y2/b2=1的左右焦点为F1 F2P是双曲线上一点,满足|PF2|=|F1F2|直线PF1与圆X2+Y2=a2相切,则双曲线的离心率是 已知双曲线x2/a2－y2/b2＝1的离心率为2,焦点与椭圆x2/25－y2/9＝1的焦点相同,那么（1）已知双曲线x2/a2－y2/b2＝1的离心率为2,焦点与椭圆x2/25－y2/9＝1的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为____________ 已知F1 F2 分别是双曲线X2/A2-Y2/B2=1的左右两个焦点已知F1 F2 分别是双曲线X2/A2-Y2/B2=1的左右两个焦点,点P在双曲线上满足|PF2|=|F1F2|,且直线PF1与圆X2+Y2=a2相切则双曲线的离心率e等于多少.（方程中