作业帮1000只灯泡中含有n(2≤n≤992)只不合格品从中一次任取10只问恰含有2只不合格品的概率f(n)是多少?当n为何值时,f(n)取得最大值?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 14:12:28
1000只灯泡中含有n(2≤n≤992)只不合格品从中一次任取10只问恰含有2只不合格品的概率f(n)是多少?当n为何值时,f(n)取得最大值?
1000只灯泡中含有n(2≤n≤992)只不合格品从中一次任取10只问恰含有2只不合格品的概率f(n)是多少?当n为何值时,f(n)取得最大值?
1000只灯泡中含有n(2≤n≤992)只不合格品从中一次任取10只问恰含有2只不合格品的概率f(n)是多少?当n为何值时,f(n)取得最大值?
n=200时f取得最大值
这是高中的函数问题与概率(排列组合）问题的结合。可以这样
令A表示：从1000只灯泡中取出10只，
令B表示：取出的灯泡中恰有2只不合格。
则A=C（10，1000），B=C（2，n)*C(8,1000).
所以：f(n)=B/C,
即：f(n)=B=C（...
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这是高中的函数问题与概率(排列组合）问题的结合。可以这样
令A表示：从1000只灯泡中取出10只，
令B表示：取出的灯泡中恰有2只不合格。
则A=C（10，1000），B=C（2，n)*C(8,1000).
所以：f(n)=B/C,
即：f(n)=B=C（2，n))*C(8,(1000-n))/C（10，1000），
由上式化简的：f(n)=（45*n*(n-1)*(993-n))*(994-n)*……*(1000-n)/（991*992*……*1000)，（2≤n≤992）
令g(n)=45*n*(n-1)*(993-n))*(994-n)*……*(1000-n),分析函数的结构，（关键是n*(n-1)与)(993-n))*(994-n)*……*(1000-n)相比，）当n=2时与 n=992，显然n=2时，g(n)有最大值。
所以：f(n)max=f(2)=1/11100
收起
f(n)=C(n,2)*C(1000-n,8)/C(1000,10)
2b