直线与方程 (12 17:28:30)光线经过点A(1,2)射到Y轴上,反射后经过点B(4,-3),求反射光所在直线的方程.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 19:07:18

直线与方程 (12 17:28:30)光线经过点A(1,2)射到Y轴上,反射后经过点B(4,-3),求反射光所在直线的方程.
直线与方程 (12 17:28:30)
光线经过点A(1,2)射到Y轴上,反射后经过点B(4,-3),求反射光所在直线的方程.

直线与方程 (12 17:28:30)光线经过点A(1,2)射到Y轴上,反射后经过点B(4,-3),求反射光所在直线的方程.
设入射角为α,反射点为P(0,p),因为光线射到y轴上,
所以直线PA的斜率为tanα,直线PB的斜率为tan(π-α)=-tanα,
即直线PA与直线PB的斜率为相反数.
根据两点分别求得PA、PB的斜率,于是有
(p-2)/(0-1)=-(p+3)/(0-4)
解得p=1,
所以P(0,1),
所以反射光线PB的方程为：(y-1)/(x-0)=(-3-1)/(4-0)
即x+y-1=0

作出A关于Y轴的对称点A'，A'的坐标是（-1，2）
我们可以得到直线A'B的方程：y=-x+1，A'B与Y轴的交点O（0，1）即为光线的反射点。
所以直线OB就是反射光线：y=-x+1

根据反射的特点：点A(1，2)关于y轴的对称点A'(-1,2)在反射光线上。
所以反射光线斜率k=(-3-2)/[4-(-1)]=-1
利用点斜式：z反射光线所在方程为y=-1*(x-4)-3,即y=-x+1

利用镜像法，点A相对于Y轴对应的点为A1（-1，2）；再与点B求斜率。、
斜率K=（-3-2）/（4+1）=-1
所以反射光的方程为 x+y-1=0

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