作业帮y'+4xy=1还是一阶线性微分方程吗?（麻烦您写详细一点）谢谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 09:54:12
y'+4xy=1还是一阶线性微分方程吗?（麻烦您写详细一点）谢谢!
y'+4xy=1还是一阶线性微分方程吗?（麻烦您写详细一点）谢谢!
y'+4xy=1还是一阶线性微分方程吗?（麻烦您写详细一点）谢谢!
是一阶线性微分方程.n阶线性微分方程的一般形式为
（dy)^n/(dx)^n+[a1(x)]*(dy)^(n-1)/(dx)^(n-1)+……+[a(n-1)(x)]*(dy)/(dx)+an(x)*y=f(x)
(注：a(n-1)(x)中（n-1)是下标)
这个一阶线性微分方程的解法比较复杂,要用到线性微分方程的常数变异法,你可以查一查相关资料.基本类型是dy/dx=p(x)y+q(x)
如果你不是对数学推导很有兴趣,我可以提供公式
（常数变易法）
先求齐次方程y'+4xy=0的通解
∵y'+4xy=0 ==>y'=-4xy
==>dy/y=-4xdx
==>ln│y│=-2x2+ln│C│ (C是积分常数)
==>y=...
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（常数变易法）
先求齐次方程y'+4xy=0的通解
∵y'+4xy=0 ==>y'=-4xy
==>dy/y=-4xdx
==>ln│y│=-2x2+ln│C│ (C是积分常数)
==>y=Ce^(-2x2)
∴齐次方程y'+4xy=0的通解是y=Ce^(-2x2) (C是积分常数)
于是，设原方程y'+4xy=1的解为 y=C(X)e^(-2x2) (C(x)表示关于x的函数)
∵y'=C'(X)e^(-2x2)-4xC(x)e^(-2x2)
代入原方程得C'(X)e^(-2x2)-4xC(x)e^(-2x2)+4xC(x)e^(-2x2)=1
==>C'(X)e^(-2x2)=1
==>C'(X)=e^(2x2)
==>C(X)=∫e^(2x2)dx+C （C是积分常数）
∴ y=[∫e^(2x2)dx+C]e^(-2x2)
故原方程y'+4xy=1的通解是 y=[∫e^(2x2)dx+C]e^(-2x2) （C是积分常数）。
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是啊、其中p=4x,q=1,代入通解公式求解既可。