函数f(x)=x^2-2ax+3a在区间(1,正无穷)内有最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 09:28:00

函数f(x)=x^2-2ax+3a在区间(1,正无穷)内有最小值
函数f(x)=x^2-2ax+3a在区间(1,正无穷)内有最小值

函数f(x)=x^2-2ax+3a在区间(1,正无穷)内有最小值
f(x)=x^2-2ax+3a=(x-a)^2-a^2+3a
f(x)=x^2-2ax+3a在开区间内有最小值,说明对称轴x=a也在此开区间内（因为如果是开区间,开区间的端点处也有可能取得最小值）
所以a的取值范围是 a>1.问题没问完吧.
x=a时,最小值为-a^2+3a=-(a-3/2)²+9/4

解由函数f(x)=x^2-2ax+3a在区间(1,正无穷)内有最小值
则函数f(x)=x^2-2ax+3a的对称轴x=-b/2a=-（-2a）/2=a
一定在区间（1，正无穷大）
即x=a＞1
即a＞1

f（x)=x^2-2ax+3a=(x-a)^2-a^2+3a=(x-a)^2-(a-3/2)^2+9/4
其中可是a为定值则-a^2+3a=-(a-3/2)^2+9/4为定值
而y=(x-a)^2是条开头向上的抛物线
最小值为x=a的点
所以要函数f（x)=x^2-2ax+3a在区间（1,正无穷）内又最小值
则a值点大于1 及a>1 （PS：由于范围...

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