作业帮三次样条函数的求导过程,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 05:04:48
三次样条函数的求导过程,
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三次样条函数的求导过程,
这个可以参考一下.
已知速度曲线v(t) 上的四个数据点下表所示
基本原理：
利用插值（即求过已知有限个数据点的近似函数）的基本原理,用多项式作为研究插值的工具,进行代数插值.其基本问题是：已知函数f (x)在区间[a,b]上n +1个不同点x0,…,xn处的函数值 (i = 0,1,…,n),求一个至多n 次多项式 ψn(x)
使其在给定点处与 f (x)同值,即满足插值条件: ψn(x)= = .
许多工程技术中提出的计算问题对插值函数的光滑性有较高要求,如飞机的机翼外
形,内燃机的进、排气门的凸轮曲线,都要求曲线具有较高的光滑程度,不仅要连续,
而且要有连续的曲率,这就导致了样条插值的产生.
数学上将具有一定光滑性的分段多项式称为样条函数.具体地说,给定区间[a,b]
的一个分划
Δ:
如果函数s(x) 满足：
（i）在每个小区间[ ](i=0,1,…,n)上s(x)是k 次多项式；
（ii）s(x)在[a,b]上具有k −1阶连续导数.
则称s(x)为关于分划Δ 的k 次样条函数,其图形称为k 次样条曲线.
基本思路：
根据插值的基本原理,先对v进行三次样条插值,可以得到许多v(t)的值；然后根据积分的基本原理,分割、近似、求和、取极限,可以求得积分.根据求导原理,因变量的微小变化量与自变量变化量的商,可以求得所求点的导数值.
程序代码：
t0=[0.15 0.16 0.17 0.18];v0=[3.5 1.5 2.5 2.8];
t=0.15:0.0001:0.18;
%三次样条插值；
v=interp1(t0,v0,t,'spline');
v=spline(t0,v0,t);
pp=csape(t0,v0,'second');v=ppval(pp,t)% 使用csape函数；
S=sum(v)*0.0001;%求积分值
T=(v(301)-v(300))/0.0001;%求导数值
Plot(t0,v0,’*’,t,v);