老师,线性代数问题老师,为什么非齐次任意两个解的差是对应齐次方程组的解?还有矩阵AB=0为什么能推出r(A)+r(B)小于等于n?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 18:10:36
老师,线性代数问题老师,为什么非齐次任意两个解的差是对应齐次方程组的解?还有矩阵AB=0为什么能推出r(A)+r(B)小于等于n?

老师,线性代数问题老师,为什么非齐次任意两个解的差是对应齐次方程组的解?还有矩阵AB=0为什么能推出r(A)+r(B)小于等于n?
老师,线性代数问题
老师,为什么非齐次任意两个解的差是对应齐次方程组的解?还有矩阵AB=0为什么能推出r(A)+r(B)小于等于n?

老师,线性代数问题老师,为什么非齐次任意两个解的差是对应齐次方程组的解?还有矩阵AB=0为什么能推出r(A)+r(B)小于等于n?
(1)设α, β 都是Ax=b 的解,则有Aα =b,A β=b.
于是A(α- β)=Aα-Aβ=b-b=0, 于是α- β是Ax=0的解.
(2)若AB=0,则B的每一列都是Ax=0的解,所以B的秩R(B),即B的列秩不超过n-R(A),其中R(A) 是A的秩,于是R(A)+R(B)不超过n.

若对你有用,就采纳了吧.对这个问题,若还有不明白的,可以再问.

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