求解一道看似很简单的求导题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 09:40:45
求解一道看似很简单的求导题

求解一道看似很简单的求导题
求解一道看似很简单的求导题

求解一道看似很简单的求导题
这道题不简单,只能用定义做,而且要用到积分第二均值定理.由于f(x)是奇函数,因此
只考虑右导数,即x从大于0的地方趋于0时的极限.
lim (f(x)－f(0)】/(x－0)=lim 积分（从0到x）sin1/tdt/x 积分做变量替换1/t=y
=lim 积分（从1/x到正无穷）siny/y^2dy/x （×）
对积分用第二均值定理做估计：
|积分（从1/x到c）siny/y^2dy|＝|积分（从1/x到d）sinydy|/(1/x)^2d>1/x,
令c趋于正无穷,知道|积分（从1/x到正无穷）siny/y^2dy|

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