请教一道几何题八年级的可以的追加50分如图,在正方形ABCD中,点E是CD的中点,F是BC上一点,∠FAE＝∠EAD,证明AE⊥EF.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 02:21:56

请教一道几何题八年级的可以的追加50分如图,在正方形ABCD中,点E是CD的中点,F是BC上一点,∠FAE＝∠EAD,证明AE⊥EF.
请教一道几何题八年级的可以的追加50分
如图,在正方形ABCD中,点E是CD的中点,F是BC上一点,∠FAE＝∠EAD,证明AE⊥EF.

请教一道几何题八年级的可以的追加50分如图,在正方形ABCD中,点E是CD的中点,F是BC上一点,∠FAE＝∠EAD,证明AE⊥EF.
连接BE
因为ABCD为正方形（以知）
所以AD=BC,∠D=∠C=90°（正方形的定律）
因为点E是CD的中点（以知）
所以DE=CE（平分线定律）
在三角形ADE和三角形BCE中
(AD=BC)
(∠D=∠C=90°）
（DE=CE)
所以三角形ADE全等于三角形BCE（SAS）
所以∠EAD=∠EBC（全等三角形对角相等）
又因为∠FAE＝∠EAD（以知）
所以∠FAE=∠EBC（等角互换）
在三角形AFE和三角形BEC中
（AF=BE)
(∠FAE=∠EBC）
（AE=BC）
所以三角形AFE全等于三角形BEC（SAS）
所以∠AEF=∠BCE=90°（全等三角形对角相等）
所以AE⊥EF（垂直的定义）

因为角FAE=角EAD
所以tan角FAE=tan角EAD=1/2
所以FE/AE=1/2=ED/AD
设DE为X，则AD为2X
所以AE为根号5X,FE为2分之根号5X
AF为5/2X
所以AF/AE=AE/AD
又因为角FAE=角EAD
所以三角形AEF相似于三角形AED
所以角D=角AEF=90°

过E作EG⊥AF就能做了

请教一道几何题八年级的可以的追加50分如图,在正方形ABCD中,点E是CD的中点,F是BC上一点,∠FAE＝∠EAD,证明AE⊥EF. 八年级下学期的一道几何题,求解一道几何题,可以追加100分! 一道八年级几何证明题八年级上的一道数学几何题,急等答案,谢谢. 请教一道几何题一道数学题八年级几何一道八年级几何奥数题~~~ 给我一道八年级上学期的有难度的几何代数综合题要有图一道代数,一道几何,有大大的追加. 八下一道几何题全等怎么证的? 一道数学八年级上册几何证明题如下一道八年级几何证明题,,顶点为E 八年级难度大的数学几何题10道求八年级范围几道难的几何题求八年级数学几何题有图的请教一道几何题【初三】请教一道几何题【初三】

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