求{(x+1)的n次方根与1的差}/x当n 趋于无穷时的极限不过可能我打错了,(x+1)的n次方根原意是指开根号,而确实是求趋向于0的极限。

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 11:15:59
求{(x+1)的n次方根与1的差}/x当n 趋于无穷时的极限不过可能我打错了,(x+1)的n次方根原意是指开根号,而确实是求趋向于0的极限。

求{(x+1)的n次方根与1的差}/x当n 趋于无穷时的极限不过可能我打错了,(x+1)的n次方根原意是指开根号,而确实是求趋向于0的极限。
求{(x+1)的n次方根与1的差}/x当n 趋于无穷时的极限
不过可能我打错了,(x+1)的n次方根原意是指开根号,而确实是求趋向于0的极限。

求{(x+1)的n次方根与1的差}/x当n 趋于无穷时的极限不过可能我打错了,(x+1)的n次方根原意是指开根号,而确实是求趋向于0的极限。
是否题目有错,应该求x→0的极限吧?
公式:a^n - 1 = (a-1)[a^(n-1) + a^(n-2) + ...+ 1]
(x+1)^n - 1 = x[(x+1)^(n-1) + (x+1)^(n-2) + ...+ 1]
因此
lim[x→0] [(x+1)^n - 1]/x
=lim[x→0] (x+1)^(n-1) + (x+1)^(n-2) + ...+ 1
=n
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