泛函分析怎么建立

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 22:25:35

泛函分析怎么建立
泛函分析怎么建立

泛函分析怎么建立
在具体的函数空间上,我们有对函数的各种各样的操作.最典型的是对函数求导数的操作.这样的操作一般叫做算子.作为一个拓扑空间之间的映射,我们总可以要求算子是连续映射.对拓扑线性空间上的算子的研究构成了泛函分析的一个很大的分支领域.
线性算子和线性泛函
最基本的算子是保持拓扑线性空间结构的算子,称作线性算子.如果像空间是拓扑线性空间所在的数域（特别的,一个一维拓扑线性空间）那么这样的算子成为线性泛函.
在线性算子的理论中有几个非常基本而重要的定理.
1.一致有界定理（亦称共鸣定理）,该定理描述一族有界算子的性质.
2.罕-巴拿赫定理（Hahn-Banach Theorem）研究了如何将一个算子保范数地从一个子空间延拓到整个空间.另一个相关结果是对偶空间的非平凡性.
3.开映射定理和闭图像定理.
4.谱定理包括一系列结果,其中最常用的结果给出了希尔伯特空间上正规算子的一个积分表达,该结果在量子力学的数学描述中起到了核心作用.
非线性算子
更一般的我们会遇到非线性的算子.最简单的例子就是各种函数空间上不同的能量泛函.非线性的算子在微分几何和微分方程理论中都扮演重要的角色,比如极小曲面就是能量泛函的极小点.
4选择公理
泛函分析所研究的大部分空间都是无穷维的.为了证明无穷维向量空间存在一组基,必须要使用佐恩引理（Zorn's Lemma）.此外,泛函分析中大部分重要定理都构建与罕-巴拿赫定理的基础之上,而该定理本身就是选择公理（Axiom of Choice）弱于布伦素理想定理（Boolean prime ideal theorem）的一个形式.

泛函分析怎么建立什么叫建立分析模型? 分析重金属污染物的传播特征,由此建立模型,确定污染源的位置.要怎么建 Eppendorf 蛋白质核酸自动分析仪BCA法测蛋白浓度时怎么建立标准曲线? 用EVIEWS怎么建立脉冲响应函数想利用EVIEWS做脉冲响应函数分析, 怎么用ANSYS建立一个处在温度下的接触分析模型怎么建立数学模型农村养鸡场怎么建立? 建立怎么词语接龙全站仪怎么建立坐标系? 数学模型怎么建立怎么建立matlab模型怎么建立三维坐标系隋朝是怎么建立隋朝怎么建立的 topsolid怎么建立基准面诚信怎么建立起来多元函数微分的一道应用题,谁来帮我分析一下不知该怎么去想这道题,谁给我分析一下,函数怎么建立