甲乙两名同学进行登山比赛图中表示甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中（1）分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式；（

甲乙两名同学进行登山比赛图中表示甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中（1）分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式；（
甲乙两名同学进行登山比赛图中表示甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中
（1）分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式；（不要求写出自变量t的取值范围）
（2）当甲到达山顶时,乙行进到山路上的某点A处,求A点距山顶的距离；

急急急急急急急急急

甲乙两名同学进行登山比赛图中表示甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中（1）分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式；（
⑴设甲、乙两同学登山过程中,路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式分别为s =k t,s =k t.由题意得：6=2 k ,6=3 k ,解得：k =3,k =2 ∴s =3t,s =2t
⑵当甲到达山顶时,s =12（千米）,∴12=3t 解得：t=4∴s =2t=8（千米）12-8=4
⑶由图象可知：甲到达山顶宾并休息1小时后点D的坐标为（5,12）
由题意得：点B的纵坐标为12-2分之3 =2分之21 ,代入s乙 =2t,解得：t=
∴点B（4分之21 ,2分之21 ）设过B、D两点的直线解析式为s=kx+b,由题意得
4分之21t+b=2分之21 解得：k=-6 b=42
5t+b=12 ∴直线BD的解析式为s=-6t+42 ∴当乙到达山顶时,s =12,得t=6,把t=6代入s=-6t+42得s=6（千米）
辛辛苦苦打的

（1）分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间t（时）的图呢？

1.s甲=3t，s乙=2t
2.12-4x2=4

没图

1） 。
（2）当甲到达山顶时，走了12千米，当 时，代入 ，可得 ，此时乙距离山顶：
（千米），
即A点距山顶的距离为4千米。
（3）解法一：乙同学在一小时内走了2千米，距离山顶还有2千米时，甲同学下山，可以求出点D的坐标为（5，12）。
由题意可知道，甲与乙在点B处相遇，此时点B与山顶距离为1.5千米，所以B点的纵坐标为
代入 ，得 ，<...

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1） 。
（2）当甲到达山顶时，走了12千米，当 时，代入 ，可得 ，此时乙距离山顶：
（千米），
即A点距山顶的距离为4千米。
（3）解法一：乙同学在一小时内走了2千米，距离山顶还有2千米时，甲同学下山，可以求出点D的坐标为（5，12）。
由题意可知道，甲与乙在点B处相遇，此时点B与山顶距离为1.5千米，所以B点的纵坐标为
代入 ，得 ，
即 ，所以直线DB的解析式为
，
由 当 时，t＝6，把t＝6代入
，所以乙到达山顶时，甲离山脚的距离是6千米。
解法二：乙同学在一小时内走了2千米，距离山顶还有2千米时，需要1小时可以到达山顶，由题意可得，乙走了0.5千米与甲相遇，用时为：
（小时），
到山顶还需要 小时，可以求出甲下山的速度为：
（千米/小时）。
所以乙到达山顶时，甲离山脚的距离为
（千米）（相比之下方法二更简单，读懂图象是解决问题的关系）。
注意：这类型的题目，要读懂图象，数形结合，再结合行程问题中的相遇追及问题，便可迎刃而解，这是解决这类题目的关键。

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解(1)：甲乙两同学登山过程的图像都是正比例函数图像
设甲同学登山的函数解析式为s=mt，乙同学登山的函数解析式为s=nt
s=mt过点(2，6)；s=nt过点(3，6)
把t=2, s=6代入s=mt得：
2m=6, m=3
把t=3, s=6代入s=nt得：
3n=6, n=2
所以，甲同学登山过程的函数解析式为s=3t；乙同学登山过程...

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解(1)：甲乙两同学登山过程的图像都是正比例函数图像
设甲同学登山的函数解析式为s=mt，乙同学登山的函数解析式为s=nt
s=mt过点(2，6)；s=nt过点(3，6)
把t=2, s=6代入s=mt得：
2m=6, m=3
把t=3, s=6代入s=nt得：
3n=6, n=2
所以，甲同学登山过程的函数解析式为s=3t；乙同学登山过程的函数解析式为s=2t
(2)：当甲到达山顶时，s=12, 有3t=12, t=4
把t=4代入s=2t得：s=2×4=8，这乙登山的高度是8千米
A点与山顶的距离为：12-8=4千米
(3)：B点与山顶的距离是1.5千米，那么乙在B点时，登山的高度是12-1.5=10.5千米
把s=10.5代入s=2t得：2t=10.5, t=5.25
B点的坐标为(5.25，10.5)
因为C点的坐标为(4，12)，甲在山顶休息的图像为CD，所以D点的坐标为(5，12)
设直线DF的函数解析式为s=kt+b, s=kt+b经过点D(5，12)和点B(5.25，10.5)
分别把t=5, s=12；t=5.25, s=10.5代入s=kt+b得关于k, b的方程组：
5k+b=12
5.25k+b=10.5
解得：k=-6, b=42
所以，甲下山路段DF的解析式为s=-6t+42
当乙到达山顶时，s=12, 把s=12代入s=2t得：
2t=12, t=6
再把t=6代入s=-6t+42得：
s=-6×6+42
=-36+42
=6
当乙到达山顶时，甲离山脚的距离是6千米。

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