作业帮一道数学简答题!要详解⑶问详解就可以如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的BC变在x轴上,B在坐标原点上,AB在y轴正半轴上,P在BC延长线上,PN⊥AP交∠DCP的平分线于N,AB、BP的长是方程X2-7x+12=0的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 20:58:22
一道数学简答题!要详解⑶问详解就可以如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的BC变在x轴上,B在坐标原点上,AB在y轴正半轴上,P在BC延长线上,PN⊥AP交∠DCP的平分线于N,AB、BP的长是方程X2-7x+12=0的
一道数学简答题!要详解⑶问详解就可以
如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的BC变在x轴上,B在坐标原点上,AB在y轴正半轴上,P在BC延长线上,PN⊥AP交∠DCP的平分线于N,AB、BP的长是方程X2-7x+12=0的两个根（AB＜BP）
⑴求AP两点坐标;
⑵求直线CN的解析式;
⑶在坐标系中是否存在点Q,使以C、P、Q、N为顶点的四边形是平行四边形,若存在,直接写出Q点坐标,若不存在,说明理由.
一道数学简答题!要详解⑶问详解就可以如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的BC变在x轴上,B在坐标原点上,AB在y轴正半轴上,P在BC延长线上,PN⊥AP交∠DCP的平分线于N,AB、BP的长是方程X2-7x+12=0的
（1）解方程X2-7x+12=0（用十字相乘法）得两根为3和4,再由AB＜BP得AB=3,BP=4,由于B是原点,所以A点坐标（0,3）,P点坐标（4,0） .
（2）由于CN是∠DCP的平分线,所以CN与 x 轴的夹角为45°,所以CN的斜率为1,再根据C点的坐标（3,0）,可得CN的解析式为y = x - 3 .
（3）先求出N点的坐标：由A、P两点的坐标可以确定直线AP的方程为y = -0.75x + 3 (待定系数法).根据“如果两直线互相垂直,则两直线的斜率乘积为 -1”,所以直线PN的斜率为三分之四,再根据P点坐标可得PN直线方程为 y ＝ 4/3 x - 16/3 .
联立直线CN、PN的方程解得N点坐标为（7,4）.所以Q点坐标可能为（6,4）或者（9,4）或者（0,-4） （方法用点的坐标的平移法）