数学——常用逻辑用语已知m,n,p,q∈R,且同时满足:①m+n=1,②p+q=1,③mp+nq>1.求证:m,n,p,q中至少有一个是负数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 02:33:28
数学——常用逻辑用语已知m,n,p,q∈R,且同时满足:①m+n=1,②p+q=1,③mp+nq>1.求证:m,n,p,q中至少有一个是负数.

数学——常用逻辑用语已知m,n,p,q∈R,且同时满足:①m+n=1,②p+q=1,③mp+nq>1.求证:m,n,p,q中至少有一个是负数.
数学——常用逻辑用语
已知m,n,p,q∈R,且同时满足:①m+n=1,②p+q=1,③mp+nq>1.
求证:m,n,p,q中至少有一个是负数.

数学——常用逻辑用语已知m,n,p,q∈R,且同时满足:①m+n=1,②p+q=1,③mp+nq>1.求证:m,n,p,q中至少有一个是负数.
因为 (m+n)(p+q)=mp+mq+np+nq=1
而 mp+nq>1,那么mq+np=1-(mp+nq)<0
因此mq<0,或np<0,
由mq<0得mq异号,即m、p中有一个是负数
由np<0得np异号,即n、q有一个是负数

几年级的?

m+n=p+q=1
mp+nq>m+n=1 m(p-1)>n(1-q) -mq>np 将此不等式两边同时乘以np
-mqnp>np*np>=0 即 -mqnp>np²>=0
所以m,n,p,q中至少有一个是负数。

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