作业帮设A为列满秩矩阵,AB=C证明线性方程组BX=0与CX=0同解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 18:21:14
设A为列满秩矩阵,AB=C证明线性方程组BX=0与CX=0同解
设A为列满秩矩阵,AB=C证明线性方程组BX=0与CX=0同解
设A为列满秩矩阵,AB=C证明线性方程组BX=0与CX=0同解
这个题目你好像问过
并且解决了
1）若X1为BX=0的解，则有BX1=0，当然有ABX1=CX1=0，即X1为CX=0的解；
2）若X1为CX1=ABX1=0的解，即BX1为AX=0的解。不妨设A为m行n列，由于A为列满秩矩阵（R(A)=n），则AX=0的解空间的维数为n-R(A)=0，这意味着AX=0只有零解，因此BX1=0，这说明X1为BX=0的解。
综合1),2)可证得...
全部展开
1）若X1为BX=0的解，则有BX1=0，当然有ABX1=CX1=0，即X1为CX=0的解；
2）若X1为CX1=ABX1=0的解，即BX1为AX=0的解。不妨设A为m行n列，由于A为列满秩矩阵（R(A)=n），则AX=0的解空间的维数为n-R(A)=0，这意味着AX=0只有零解，因此BX1=0，这说明X1为BX=0的解。
综合1),2)可证得
收起
设A为列满秩矩阵,AB=C证明线性方程组BX=0与CX=0同解
设A为列满秩矩阵,AB=C证明线性方程组BX=0与CX=0同解
设A为列满秩矩阵,B、C为n*t矩阵,证明AB=BC的充分必要条件是B=C
设A为列满秩矩阵,AB=C,证明线性方程BX＝0与CX＝0同解.
设A为m×n实矩阵,证明线性方程组Ax=0与A'Ax=0同解
设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,证明:AB=0的充要条件是B的每个列向量均为齐次线性方程组AX=0的解.
设A为mxn矩阵,B为nxs矩阵,证明AB=0的充分必要条件是B的每个列向量均为齐次线性方程组AX=0的解.
设A为m×n阶矩阵,B是n×m矩阵,则线性方程组(AB)x=0（ ）.（A）当n>m时仅有零解 （B）当n>m时必有非零解（C）当n
设A的秩为1,且AX=b为有解的2*3型非齐次线性方程组,试证明：存在可逆矩阵B,使AB=b(1,1,1)
设A是m*n矩阵,C和B均为n*s矩阵,且AB=AC,B不等于C,证明:r(A)
线性方程组的一道问题证明：设A为m*n矩阵,AT是A的转置矩阵,则n元齐次线性方程组AX=O与ATAX=O同解
设A为满秩矩阵,AB=C,证明线性方程Bx=0与Cx=0同解
设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,m>n,证明AB不是可逆矩阵?
设A为n*m矩阵,B为m*n矩阵,证明:当m>n时,方阵C=AB不可逆急用,
设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA.
证明设A为s×m矩阵,B为m×n矩阵,X为n维未知列向量,证明齐次线性方程组ABX=0与BX=0同解的充要条件是AB与B有相同的秩,即r(AB)=r(B)
证明设A为s×m矩阵,B为m×n矩阵,X为n维未知列向量,证明齐次线性方程组ABX=0与BX=0同解的充要条件是AB与B有相同的秩,即r（AB）=r(B)
设A为m×n实矩阵,证明线性方程组Ax=0与A'Ax=0同解尽快!急用