作业帮若正四棱柱的侧面都是等边三角形,它的斜高为√3,求这个四棱锥的体积（在线等,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 15:43:36
若正四棱柱的侧面都是等边三角形,它的斜高为√3,求这个四棱锥的体积（在线等,
若正四棱柱的侧面都是等边三角形,它的斜高为√3,求这个四棱锥的体积（在线等,
若正四棱柱的侧面都是等边三角形,它的斜高为√3,求这个四棱锥的体积（在线等,
挑出一个正三角形,斜高就是这个正三角形的高,所以它的边长=√3/sin60=2
正四棱锥底面是正方形,边长就是正三角形的边长2,正方形面积S=2*2=4
现在求四棱锥的高.从顶点往底面投影,因为是正四棱锥,所以投影的点落在正方形对角线交点O
设正方形一个顶点是A,四棱锥顶点P,
因为PO是投影下来的线,所以PO垂直底面正方形,PO是四棱锥的高,并得到一个直角三角形POA
OA是对角线一半=√2,PA是侧面正三角形边长=2,PO^2+OA^2=PA^2,得h=PO=√2
V=Sh/3=(4√2)/3
有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体。多边形的面称为“棱锥的底面”；其余各面称为“棱锥的侧面”；相邻侧面的公共边称为“棱锥的侧棱”；各侧面的公共顶点称为“棱锥的顶点”；顶点到底面的距离称为“棱锥的高”。过棱锥不相邻的两条侧棱的截面称为“棱锥的对角面”。棱锥可用表示它的顶点的字母来表示，也可用表示它的顶点和底面顶点的全部字母（或部分字母）来表示。例如，棱锥顶点为S，底面各顶点为...
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有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体。多边形的面称为“棱锥的底面”；其余各面称为“棱锥的侧面”；相邻侧面的公共边称为“棱锥的侧棱”；各侧面的公共顶点称为“棱锥的顶点”；顶点到底面的距离称为“棱锥的高”。过棱锥不相邻的两条侧棱的截面称为“棱锥的对角面”。棱锥可用表示它的顶点的字母来表示，也可用表示它的顶点和底面顶点的全部字母（或部分字母）来表示。例如，棱锥顶点为S，底面各顶点为A、B、C，这个棱锥可记作“棱锥S”，或“棱锥S-ABC”，或“棱锥S-AC”。如果棱锥的底面是一个正多边形，并且顶点到底面的射影是底面的中心，这样的棱锥称为“正棱锥”。棱锥按照侧面的个数（等于底面的边数）可分为“三棱锥”、“四棱锥”等。三棱锥又称为“四面体”。设棱锥的底面周长为P，底面积为S底，斜高为l，高为h，则它的侧面积体积计算）。
斜高和高不一样 正棱锥的高h是顶点到到底面的距离 斜高l是指底面上其他点到对应斜面的距离有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体。多边形的面称为“棱锥的底面”；其余各面称为“棱锥的侧面”；相邻侧面的公共边称为“棱锥的侧棱”；各侧面的公共顶点称为“棱锥的顶点”；顶点到底面的距离称为“棱锥的高”。过棱锥不相邻的两条侧棱的截面称为“棱锥的对角面”。棱锥可用表示它的顶点的字母来表示，也可用表示它的顶点和底面顶点的全部字母（或部分字母）来表示。例如，棱锥顶点为S，底面各顶点为A、B、C，这个棱锥可记作“棱锥S”，或“棱锥S-ABC”，或“棱锥S-AC”。如果棱锥的底面是一个正多边形，并且顶点到底面的射影是底面的中心，这样的棱锥称为“正棱锥”。棱锥按照侧面的个数（等于底面的边数）可分为“三棱锥”、“四棱锥”等。三棱锥又称为“四面体”。设棱锥的底面周长为P，底面积为S底，斜高为l，高为h，则它的侧面积体积计算）。
斜高和高不一样 正棱锥的高h是顶点到到底面的距离 斜高l是指底面上其他点到对应斜面的距离
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