2004的2005次幂与2005的2004次幂,比较大小,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 11:59:28
2004的2005次幂与2005的2004次幂,比较大小,

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2004的2005次幂与2005的2004次幂,比较大小,
先分析一下(?表示大小不确定)
2004^2005?2005^2004
所以 2005*ln2004?2004*ln2005
也就是 ln2004/2004?ln2005/2005
所以只要比较 ln2004/2004与ln2005/2005 大小即可
过程如下
设函数f(x)=lnx/x
设f ' (x) =(1-lnx)/(x^2)
当x〉e 时f(x )为减函数
所以f(2004)>f(2005)
即ln2004/2004〉ln2005/2005
即2004^2005〉2005^2004