2011年四川内江的一道数学选择题,关于,如图,在等边三角形ABC中,D为BC上一点,E为AC上一点,且角ADE=60度,BD=4,CE=4/3,三角形ABC的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 00:53:55

2011年四川内江的一道数学选择题,关于,如图,在等边三角形ABC中,D为BC上一点,E为AC上一点,且角ADE=60度,BD=4,CE=4/3,三角形ABC的面积
2011年四川内江的一道数学选择题,关于,如图,在等边三角形ABC中,D为BC上一点,E为AC上一点,且角ADE=60
度,BD=4,CE=4/3,三角形ABC的面积

2011年四川内江的一道数学选择题,关于,如图,在等边三角形ABC中,D为BC上一点,E为AC上一点,且角ADE=60度,BD=4,CE=4/3,三角形ABC的面积
设∠BAD=∠1,∠DAE=∠2,则∠1+∠2=60°.
设∠ADB=∠3,∠CED=∠4.
∠3=180°-60°-∠1=120°-∠1.
∠4=60°+∠2=60°+（60°-∠1）=120°-∠1.
所以,∠3=∠4.又,∠B=∠C=60°,
所以,△ABD与△DCE相似.
所以,DC/AB=CE/BD=(4/3)/4=1/3.
又,DC=BC-4=AB-4,
所以（AB-4）/AB=1/3,AB=6.
所以S△ABC=1/2*6*3√3=9√3.

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