已知:三角形ABC中,角C是直角,CD是高,AE是角平分线,求证CE/EB=CD/CB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 19:42:39
已知:三角形ABC中,角C是直角,CD是高,AE是角平分线,求证CE/EB=CD/CB

已知:三角形ABC中,角C是直角,CD是高,AE是角平分线,求证CE/EB=CD/CB
已知:三角形ABC中,角C是直角,CD是高,AE是角平分线,求证CE/EB=CD/CB

已知:三角形ABC中,角C是直角,CD是高,AE是角平分线,求证CE/EB=CD/CB
过E作EF垂直AB于F,则CE=EF.三角形BEF相似于三角形BCD.则EF/CD=BE/BC也就是CE/CD=BE/BC.(EF=CE).也就是CE/EB=CD/CB.(等比转换).

简单。引理:若AE为角平分线则CE:BE=AE:AB(用正弦定理很易证明)

因为AE为角平分线所以CE:BE=AE:AB,原问题等价于证:AE:AB=CD:CB事实上,由三角形ABC相似三角形CBD,可得AE:AB=CD:CB.证毕。

证明:1.过点E作AB边上的高EF,由“角平分线上的点到两条边的距离相等”定理可知CE=EF
2.因为CD垂直AB,EF垂直于AB,所以角BDC=角BFE,又因为角B公共,所以三角形BDC与三角形BFE相似,那么FE/EB=CD/CB
3.又因为CE=EF,所以CE/EB=CD/CB

做EH垂直于AB于H,易证三角形ACE于三角形AHE全等,所以CE等于EH
又因为三角形BEH相似于三角形BCD,所以EH/EB=CD/CB
即CE/EB=CD/CB

已知:三角形ABC中,角C是直角,CD是高,AE是角平分线,求证CE/EB=CD/CB 在三角形ABC中,已知角ACB是直角,CD是斜边AB上的高,求证:三角形ACD∽三角形CBD∽三角形ABC 已知三角形abc中,角C是直角,且面积为24平方厘米,AE=2CE,BD=CD,求四边形ABDE的面积. 三角形ABC中,C是直角,已知AC=2,CD=2,CB=3,AM=BM,那么三角形AMN的面积是? 三角形abc中,c是直角,已知ac=2厘米,cd=2厘米,cb=3厘米,am=bm,那么三角形amn的面积是多少 三角形abc中,c是直角,已知ac=2,cd=3,am=bm,那么三角形amn的面积为多少 三角形ABC中,C是直角,已知AC=2,CD=2,CB=3,AM=BM,那么三角形AMN(阴影部分偶忘了,5555555555555555555555555 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等已知Rt三角形ABC和Rt三角形A'B'C'中,AE,A'E,CD,C'D'是中线.且AE=A'E’,CD=C'D'求证:Rt三角形ABC全等于Rt三角形A'B'C'注:CD为Rt三角形A 如图在RT三角形ABC中,CD是直角C的角平分线,E为AB的中点,PE垂直AB交CD延长线于P求证三角形ABC为直角三角形如图在RT三角形ABC中,CD是直角C的角平分线,E为AB的中点,PE垂直AB交CD延长线于P求证三角形A 已知:在三角形ABC中,CD是Rt三角形的角平分线,若AD=20,DB=15,求直角边AC,BC的长. 已知:在三角形ABC中,角C=90度,CD是斜边AB上的高.求证:三角形ACD相似于三角形CBD相似于三角形ABC 已知 在三角形ABC中 角C=90° CD是斜边AB上的高求证:三角形ACD相似于三角形CBD相似于三角形ABC 已知三角形ABC中,BC=2AB,角ABC=2角C,BD=CD,求证:三角形ABC是直角三角形若D在BC上 已知三角形ABC中,BC=2AB,角ABC=2角C,BD=CD,求证:三角形ABC是直角三角形若D在BC上 在三角形ABC中,角ACB是直角,三角形CD垂直AB,三角形ACD的面积是三角形ABC的面积与三角形BCD面积的比...在三角形ABC中,角ACB是直角,三角形CD垂直AB,三角形ACD的面积是三角形ABC的面积与三角形BCD面 在三角形ABC中,角ACB是直角,三角形CD垂直AB,三角形ACD的面积是三角形ABC的面积与三角形BCD面积的比...在三角形ABC中,角ACB是直角,三角形CD垂直AB,三角形ACD的面积是三角形ABC的面积与三角形BCD面 (如图)三角形ABC中,C是直角,已知AC=2厘米,CD=2厘米,CB=3厘米,AM=BM,那么三角形AMN(阴影部分)的面积是______平方厘米. 如图1,P是三角形ABC内一点,连接PA、PB、PC,在三角形PAB、三角形PBC和三角形PAC中,如果存在一个三角形相似,那么就称P为三角形ABC的自相似点.(1)如图2,已知RT三角形ABC中,角ACB是直角,CD是AB上的