作业帮八下数学几何题,已知：Rt△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB,AE平分∠CAB,交CD于点F,过点F作FG平行AB求证：CD=GB.错了应该是，求证：CF=GB
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:50:12
八下数学几何题,已知：Rt△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB,AE平分∠CAB,交CD于点F,过点F作FG平行AB求证：CD=GB.错了应该是，求证：CF=GB
八下数学几何题,
已知：Rt△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB,AE平分∠CAB,交CD于点F,过点F作FG平行AB
求证：CD=GB.
错了
应该是，求证：CF=GB
八下数学几何题,已知：Rt△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB,AE平分∠CAB,交CD于点F,过点F作FG平行AB求证：CD=GB.错了应该是，求证：CF=GB
过G作GN⊥AB交AB于N,过F作FM⊥AC交AC于M
∵AE平分∠CAB,且F在AE上
∴FD=FM
∵ CD⊥AB,GN⊥AB,FG∥AB
∴FD=GN
∴GN=FM
∵∠B+∠CAB=90,∠1+∠CAB=90
∴∠B=∠1
在Rt△GBN和Rt△FCM中
GN=FM,∠B=∠1
∴△GBN≌△FCM
因此 CF=GB
E向AB垂线，交AB于P，连接FP。根据AE平分∠CAB，Rt△ABC（角ACB=90度）且EP垂直AB，所以三角形ACE全等于三角形APE,而且三角形FCE全等于三角形FPE，因为FG平行AB且EP垂直AB，所以EP垂直于FG,所以∠FPE+∠DPF=90,∠DCB+∠DBC=90,∠DCB=∠FPE,所以∠DPF=∠B,FP平行于GB，又因为FG平行AB，所以FPBG为平行四边形，所以FP=G...
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E向AB垂线，交AB于P，连接FP。根据AE平分∠CAB，Rt△ABC（角ACB=90度）且EP垂直AB，所以三角形ACE全等于三角形APE,而且三角形FCE全等于三角形FPE，因为FG平行AB且EP垂直AB，所以EP垂直于FG,所以∠FPE+∠DPF=90,∠DCB+∠DBC=90,∠DCB=∠FPE,所以∠DPF=∠B,FP平行于GB，又因为FG平行AB，所以FPBG为平行四边形，所以FP=GB,所以CF=GB
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