请帮我解下这个微分方程x'''-8x=exp(2t)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 04:18:41
请帮我解下这个微分方程x'''-8x=exp(2t)

请帮我解下这个微分方程x'''-8x=exp(2t)
请帮我解下这个微分方程
x'''-8x=exp(2t)

请帮我解下这个微分方程x'''-8x=exp(2t)
特征方程为:λ^3-8=0
λ=2,λ=-1±i√3
对应的齐次方程的通解为
y*=C1*exp(2x)+exp(x)[C2*cos(x√3)+C3*sin(x√3)]
设试解函数为y1=Axexp(2x)
则:12Aexp(2x)+8Axexp(2x)-8Axexp(2x)=exp(2x)
A=1/12
故微分方程的解为
y=C1*exp(2x)+exp(x)[C2*cos(x√3)+C3*sin(x√3)]+x/12*exp(2x)