如图,已知RT△ABC内切圆圆心O与斜边AB切于D,与两直角边分别切于E,S,DE与AC的延长线交于F,求证BD=CF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 16:25:01
如图,已知RT△ABC内切圆圆心O与斜边AB切于D,与两直角边分别切于E,S,DE与AC的延长线交于F,求证BD=CF

如图,已知RT△ABC内切圆圆心O与斜边AB切于D,与两直角边分别切于E,S,DE与AC的延长线交于F,求证BD=CF
如图,已知RT△ABC内切圆圆心O与斜边AB切于D,与两直角边分别切于E,S,DE与AC的延长线交于F,求证BD=CF

如图,已知RT△ABC内切圆圆心O与斜边AB切于D,与两直角边分别切于E,S,DE与AC的延长线交于F,求证BD=CF
连接OD,OE,OS,OB,OB和DE交于M
∵AB,AC,BC于圆相切
∴OD⊥AB,OE⊥BC,OS⊥AC,
OS=OE,CS=CE,BD=BE
∴SCEO是正方形
∴OE=CE
∵BD=BE,OD=OE,OB=OB
∴△BOD≌△BOE
∴∠OBE=∠OBD
∵△BDE是等腰三角形(BD=BE)
∴OB是中线、高(三线合一)即BM⊥DE
∵∠DEB=∠CEF(对顶角)
∠FCE=∠EMB=90°
∴∠OBE=∠MBE=∠CFE
∴Rt△BOE≌Rt△FEC(AAS)
∴CF=BE=BD

如图,已知RT△ABC内切圆圆心O与斜边AB切于D,与两直角边分别切于E,S,DE与AC的延长线交于F,求证BD=CF 如图,已知点O为Rt△ABC斜边上的一点,以点O为圆心,OA长为半径的圆心O与BC相切于点E如图,已知点O为Rt三角形ABC斜边AC上一点,以点O为圆心,OA长为半径的圆心O与BC相切于点E,与AC相交于点D,连接AE.(1 如图,已知圆o是Rt三角形abc的内切圆,斜边ab与圆o相切于点d,ao的延长线交bc于点e.求证:ad×ae=ao×ac. 如图,已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点,以点O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点E,与AC相交于点D,连接AE.(1)求证:AE平分∠CAB;(2)探求图中∠EAC与∠C的数量关系. 三角形内切圆性质?如题已知RT△ABC的周长为20,其内切圆的半径为2,则他的斜边长为多少? 如图,等腰RT△ABC的斜边AB=4,O是AB的是中点,以O为圆心的半圆分别与两腰相切相切于点D、E,求图中阴影部分面积! 如图,等腰RT△ABC的斜边AB=4,O是AB的是中点,以O为圆心的半圆分别与两腰相切相切于点D、E,球图中阴影部分面积! 已知Rt△ABC的内切圆圆O与斜边AB切于D,与两直角边分别切于E、S,DE与AC的延长线交于F,求证BD=CF 解初三三角形内切圆(要步骤)1.如图在圆心O的外切四边形ABCD的是直角梯形,AD平行BC,∠A=∠B=90°(1)求证OC⊥OD(2)已知CD=4cm,∠BCD=60°.求圆心O的半径2.如图在圆心O是△ABC的内切圆,与AB.BC.CA 如图,已知∠C=90,○o是Rt△ABC的内切圆,AB与○o相切于D,AO的延长线交BC于E.求证:AD·AE=AO·AC 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,圆O为△ABC的内切圆,点D是斜边AB的中点,则tan∠ODA=? 1.在RT三角形ABC中,角C=90°,BC=b,AC=a,圆心O在AB上,圆O的半径为?为什么?如图2.已知圆O是等腰梯形ABCD的内切圆,上底AD=a,下底BC=b,则其内切圆的半径OP=?为什么如图最好能够详细一点 如图,已知点O为Rt三角形ABC斜边AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的圆O与BC相切于点E,与AC相交于点D,连接AE.(1).求证:AE平分角CAB;(2).探求图中角1与角C的数量关系,并求当AE=CE时tanC的值. 如图,已知点O为Rt三角形ABC斜边AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的圆O与BC相切于点E,与AC相交于点D,连接AE.(1).求证:AE平分角CAB;(2).探求图中角1与角C的数量关系 如图,RT△ABC的内切圆圆O切斜边AB于D,切BC于F,BO的延长线交AC于点E求证BO*BC=BD*BE 已知RT△ABC的内切圆与斜边BC切于点D与直角边AB,AC分别切于点E,F则∠EDF=? 如图,以点O为圆心的两个同心圆,半径分别为5和3已知,Rt△ABC中,∠C=90°,斜边AB上的高为5cm,以点C为圆心,4.8为半径的圆与该直线AB的交点个数为(  )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 答 如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,⊙O是Rt△ABC的内切圆,其半径为1,ED为切点,∠BOC=105,求AE长