作业帮正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°.① 求证：EF⊥平面BCE；② 设线段CD、AE的中点分别为P、M,求证：PM‖平面BCE；③ 求二面角F—BD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 15:42:21
正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°.① 求证：EF⊥平面BCE；② 设线段CD、AE的中点分别为P、M,求证：PM‖平面BCE；③ 求二面角F—BD
正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°.
① 求证：EF⊥平面BCE；
② 设线段CD、AE的中点分别为P、M,求证：PM‖平面BCE；
③ 求二面角F—BD—A的余弦值.
这题没有图,所以小弟才不会的,
正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°.① 求证：EF⊥平面BCE；② 设线段CD、AE的中点分别为P、M,求证：PM‖平面BCE；③ 求二面角F—BD
这个.大概是这个样子的.
在四边形ABEF所在的平面上,三角形ABE是以A为定点的等腰Rt三角形,三角形AEF是以F为定点的等腰Rt三角形,然后这个四不像跟正方形ABCD共用一个边AB,再把它掰垂直了就是图形了.
第一问,因为三角形ABE是等腰Rt三角形,角AED为四十五度,同理,角AEF也为四十五度,所以角BEF为九十度,EB⊥EF,而两个平面垂直AB为交线,且BC⊥AB,所以BC⊥面ABEF,BC⊥EF,所以EF⊥平面BCE
第二问,找BE的中点设为Q,MQ平行且等于二分之一AB,平行且等于二分之一CD,即CP,所以AQCP为平行四边形,AP平行于CM,即PM‖平面BCE
第三问,以A为原点,以AB,AD,AE分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设AE=1,则F(-½,0,½）,A（0,0,0）,B（1,0,0）,D（0,1,0）面ABD的法线为（0,0,1）,mianFBD的法线为（三分之一,三分之一,1）,则它们的二面角即这两条向量的夹角,余弦值为十一分之三倍根十一.
①很明显EF⊥EB, 又EF‖AB可得EF⊥BC，所以EF⊥BCE。
②从点M画平行与AF的线交AB与点N，连接NP，容易证得面MNP与面BCE，则可证得MP‖面BCE。
③手头没草稿纸，功力有限。略。