作业帮一道极难的简便计算
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:05:40
一道极难的简便计算
一道极难的简便计算
一道极难的简便计算
1+2+3+..+n=n(n+1)/2
1/(1+2+...+n)=2/n(n+1)=2(1/n-1/(n+1))
原式
=2（1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+2(1/4-1/5)+...+2(1/100-1/101)
=2(1-1/101)
=200/101
解:先看:
数列1，1／（1＋2），1／（1＋2＋3）．．．．，1／（1＋2＋3＋．．．＋） 的前N项和
第n项an=1/(1+2+3+...+n)=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)].故前n项和Sn=2(1/1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+...+2[1/n-1/(n+1)]=2[1/1-1/(n+1)]=2n/(n+1)。
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解:先看:
数列1，1／（1＋2），1／（1＋2＋3）．．．．，1／（1＋2＋3＋．．．＋） 的前N项和
第n项an=1/(1+2+3+...+n)=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)].故前n项和Sn=2(1/1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+...+2[1/n-1/(n+1)]=2[1/1-1/(n+1)]=2n/(n+1)。
代入,你的题为加到100
所以2n/(n+1)=200/(101)
---TE.sunshine
收起
1+1/[(1+2)*2/2]+1/[(1+3)*3/2]+...+1/[(1+100)*100/2]
=1+2/2*3+2/3*4+...+2/100*101
=1+2(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/100-1/101)
=1+2(1/2-1/101)
=1+1-2/101
=200/101
各项通项公式为第N项＝2/（N*（N＋1））＝2*（1/N-1/（N＋1））
所以原式变为1＋2*（1/2-1/3）＋2*（1/3-1/4）．．．．．．
中间都消掉了，接着自己算