作业帮懂不定积分的进来用换元法求不定积分：①∫ dx／(1－2x－x^2)^ 1／2；②[∫ (x－1)dx]／[(1－2x－x^2)^ 1／2]
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 22:28:58
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懂不定积分的进来用换元法求不定积分：①∫ dx／(1－2x－x^2)^ 1／2；②[∫ (x－1)dx]／[(1－2x－x^2)^ 1／2]
懂不定积分的进来
用换元法求不定积分：①∫ dx／(1－2x－x^2)^ 1／2；②[∫ (x－1)dx]／[(1－2x－x^2)^ 1／2]
懂不定积分的进来用换元法求不定积分：①∫ dx／(1－2x－x^2)^ 1／2；②[∫ (x－1)dx]／[(1－2x－x^2)^ 1／2]
①∫dx/(1－2x－x²)^1/2
=∫dx/[2-(x+1)²]^1/2
=∫d(x/√2)/[1-(x+1)/√2)²]^1/2
=arcsin[(x+1)/√2]+C
②∫(x－1)dx/(1－2x－x²)^1/2
=∫(x+1－2)dx/(1－2x－x²)^1/2
=∫d(x²+2x)/2(1－2x－x²)^1/2-2∫dx/(1－2x－x²)^1/2
=-(1－2x－x²)^1/2-2arcsin[(x+1)/√2]+C