如图,已知AC垂直BC,CD垂直AB,DE垂直AC,∠1与∠2互补.判断HF与AB是否垂直,并说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 03:50:09
如图,已知AC垂直BC,CD垂直AB,DE垂直AC,∠1与∠2互补.判断HF与AB是否垂直,并说明理由.

如图,已知AC垂直BC,CD垂直AB,DE垂直AC,∠1与∠2互补.判断HF与AB是否垂直,并说明理由.
如图,已知AC垂直BC,CD垂直AB,DE垂直AC,∠1与∠2互补.判断HF与AB是否垂直,并说明理由.

如图,已知AC垂直BC,CD垂直AB,DE垂直AC,∠1与∠2互补.判断HF与AB是否垂直,并说明理由.

它们互相垂直
DE⊥AC
BC⊥AC
∴DE//BC
∴∠1=∠3
∵∠1+∠2=180
∴∠2+∠3=180
∴FH//CD
∵CD⊥AB
∴HF⊥AB

HF垂直AB
因BC垂直AC,DE垂直AC,因此DE与BC平行,所以∠1与三角形BCD中的∠C相等;
因∠1与∠2互补,即∠2与三角形BHF中的∠H互补,因此三角形BHF中的∠H与三角形BCE中的∠C相等,所以HF与CD平行;
因CD垂直AB,因此HF垂直AB。