立体几何体PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AD=a,M,N分别是AB,PC的中点.(1)求平面PCD与平面ABCD所成角的二面角的大小(2)求证:平面MND⊥平面PCD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 13:44:40
立体几何体PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AD=a,M,N分别是AB,PC的中点.(1)求平面PCD与平面ABCD所成角的二面角的大小(2)求证:平面MND⊥平面PCD

立体几何体PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AD=a,M,N分别是AB,PC的中点.(1)求平面PCD与平面ABCD所成角的二面角的大小(2)求证:平面MND⊥平面PCD
立体几何体
PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AD=a,M,N分别是AB,PC的中点.
(1)求平面PCD与平面ABCD所成角的二面角的大小
(2)求证:平面MND⊥平面PCD

立体几何体PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AD=a,M,N分别是AB,PC的中点.(1)求平面PCD与平面ABCD所成角的二面角的大小(2)求证:平面MND⊥平面PCD
1.如果学了三垂线定理,就用它证明PD⊥DC(否则先证明CD⊥平面PAD----用CD⊥AD,CD⊥PA证).
所以有AD⊥DC ,PD⊥DC
所以根据二面角定义:角PDA 就是二面角的平面角
然后在Rt三角形PDA中,PA=AD=a得出角PDA 是45度
2.思路是这样的:先证明某条直线l垂直平面PCD,再证明这条直线l平行平面MND,那么就可以得到平面MND中至少有一条平行l的直线s,这条直线s也垂直平面PCD,所以就有平面MND垂直平面PCD
过A做AE⊥PD,连结EN
因为N是中点,E是等腰三角形PAD中点,所以EN是中位线,所以EN平行且等于DC一半,所以EN平行且等于AM,所以AMNE是平行四边形,所以AE平行MN.
因为PD⊥DC,AD⊥DC ,所以DC⊥平面PAD,所以EN⊥平面PAD,所以EN⊥AE,即是AE⊥EN,AE⊥PD,所以AE⊥平面PDC.
所以MN⊥平面PDC,平面MND⊥平面PDC
基本上条件中有中点的,就要用中位线定理,就要作辅助线.

BA⊥PA,BA⊥AD,故BA⊥面PAD.故CD⊥面PAD.故CD⊥PD.
故角ADP为二面角。45度。
2问待高手

1.根据二面角定义 判断出 角PDA 就是二面角
因为AD⊥DC ,PD⊥DC
然后求这个角 在三角形PAD中解 求出二面角是45度
2.因为我话不了图,所以我尽量说的明白些吧
过A做AE⊥PD 连接BD,AC 交于点O
连接 NO MO NE
开始证明,因为MN//AE AE⊥PD
所以MN⊥PD
...

全部展开

1.根据二面角定义 判断出 角PDA 就是二面角
因为AD⊥DC ,PD⊥DC
然后求这个角 在三角形PAD中解 求出二面角是45度
2.因为我话不了图,所以我尽量说的明白些吧
过A做AE⊥PD 连接BD,AC 交于点O
连接 NO MO NE
开始证明,因为MN//AE AE⊥PD
所以MN⊥PD
因为NO⊥面ABCD MO⊥CD
所以MN⊥CD
以上两点 推出 MN⊥面PCD
因为MN在面MND中
所以 MND⊥PCD

收起

立体几何体PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AD=a,M,N分别是AB,PC的中点.(1)求平面PCD与平面ABCD所成角的二面角的大小(2)求证:平面MND⊥平面PCD (1/2)在几何体P—ABCD中,四边形ABCD 为矩形,PA垂直且平行于平面ABCD,AB=PA=2 ⑴当AD=2时,求证:平...(1/2)在几何体P—ABCD中,四边形ABCD 为矩形,PA垂直且平行于平面ABCD,AB=PA=2⑴当AD=2时,求证:平面PBD垂直 已知四边形ABCD为矩形,PA⊥四边形ABCD,PA=AB=根号2,点E是PB的中点,求证AE⊥平面PBC 以知PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E,F分别为AB,PD的中点求证AF⊥平面PCE平面PCD⊥平面PAD 已知:如图,四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD已知:四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD M,N分别是AB、PC的中点,求证:直线MN⊥AB 平面四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD,PA⊥面ABCD,求证面PAC⊥PBD 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积 高中立体几何异面直线的距离若四边形ABCD为矩形.且AB=1 AD=2 且PA 垂直于ABCD所在的平面,则异面直线PC与BD之间的距离为? 已知PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,AB=2,PA=3,求向量PC在向量CD和向量CB上的投影 高中立体几何题如图,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB、PD的中点.若二面角P-CD-B为45°,AD=2,CD=3,求点F到平面PCE的距离. 四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,连结AC、BD,在这个立体图形中,互相垂直平面有A 4组B 6组C 7组D 8组 在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ ACB= ,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,E 在如图所示的几何体中,四边形ABCD为正方形,EA⊥平面ABCD,EF//AB,AB=4,AE=2,EF在如图所示的几何体中,四边形ABCD为正方形,EA⊥平面ABCD,EF//AB,AB=4,AE=2,EF=1.(1)若点M在线段AC上,且满足CM=1/4 CA,求证 求解-----一道立体几何体……各位数学高人帮我看看吧……thank you!如图 在四棱锥P ABCD 中,PA垂直底面ABCD,底面为直角梯形,∠BAD=90°,BC//AD,且PA=AB=BC=1 AD=2(1)设M为PD的中点 求证 CM//平面PAB(2)求异面 求解-----一道立体几何体……各位数学高人帮我看看吧……thank you!如图 在四棱锥P ABCD 中,PA垂直底面ABCD,底面为直角梯形,∠BAD=90°,BC//AD,且PA=AB=BC=1 AD=2(1)设M为PD的中点 求证 CM//平面PAB(2)求异面 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是...如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是PC,BD的中点.证明EF平行于平面PAD 证明AB垂直于 若底面为矩形的几何体P-ABCD中,PA⊥面ABCD,PA=AB=1,BC=2,则直线PC与平面PAD的所成的角为? 四边形ABCD为正方形,PA⊥平面AC,已知PA=4,AB=3√2,求点P到BD的距离