问题如图所示,菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF=60°,∠EAF的两边分别交BC、CD于E、F.如图所示,菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF=60°,∠EAF的两边分别交BC、CD于E、F. (1)当点E、F分别在边
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 18:55:35
问题如图所示,菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF=60°,∠EAF的两边分别交BC、CD于E、F.如图所示,菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF=60°,∠EAF的两边分别交BC、CD于E、F. (1)当点E、F分别在边
问题如图所示,菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF=60°,∠EAF的两边分别交BC、CD于E、F.
如图所示,菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF=60°,∠EAF的两边分别交BC、CD于E、F.
(1)当点E、F分别在边BC、CD上时,求CE+CF的值.
(2)当点E、F分别在CB、DC的延长线时,CE、CF又存在怎样的关系,并证明你的结论.
问题如图所示,菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF=60°,∠EAF的两边分别交BC、CD于E、F.如图所示,菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF=60°,∠EAF的两边分别交BC、CD于E、F. (1)当点E、F分别在边
连接AC.
在菱形ABCD中,BC=AB=4,AB∥CD.
∵ ∠ABC=60°,∴ AB=AC=BC,∠BAC=∠ACB=60°.
∴ ∠ACF=60°,即∠ACF=∠B.
∵ ∠EAF=60°,∠BAC=60°,
∴ ∠BAE=∠CAF.
∴ △ABE≌△ACF(ASA),
∴ BE=CF.
∴ CE+CF=CE+BE=BC=4.
(2)CE-CF=4.连接AC如图所示.
∵ ∠BAC=∠EAF=60°,
∴ ∠EAB=∠FAC.
∵ ∠ABC=∠ACD=60°,
∴ ∠ABE=∠ACF=120°.
∵ AB=AC,
∴ △ABE≌△ACF(ASA),
∴ BE=CF.
∴ CE-CF=CE-BE=BC=4.