A为三角形的内角且sin2A=-3/5,则cos(A+π/4)=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 19:57:58
A为三角形的内角且sin2A=-3/5,则cos(A+π/4)=

A为三角形的内角且sin2A=-3/5,则cos(A+π/4)=
A为三角形的内角且sin2A=-3/5,则cos(A+π/4)=

A为三角形的内角且sin2A=-3/5,则cos(A+π/4)=
sin2A=2sinAcosA=-3/5,且A为三角形的内角
∴A为钝角,即π/2<A<π,∴3π/4<A+π/4<5π/4
∴cos(A+π/4)<0
又cos² (A+π/4)=[1+cos﹙2A+π/2﹚]/2
=﹙1-sin2A﹚/2
=4/5
∴cos﹙A+π/4﹚=-2√5/5

由A为三角形的内角且sin2A=-3/5 解得cos2A=-4/5
cos(A+π/4)=√2/2*cosA-√2/2*sinA=)=√2/2* (cosA-sinA)
cos2A=2cos^2A-1=-4/5 解得coaA=√10/10
cos2A=1-2sin^2A=-4/5 解得 sinA=3√10/10
cos(A+π/4)=√2/2*cosA-√2/2*sinA=)=√2/2* (cosA-sinA)=-√5/5

cos(A+π/4)=cos A cosπ/4-sin A sinπ/4=√2/2(cosA-sinA)
因为 sin2A=2sinAcosA=-3/5
sin^2A-2sinAcosA+cos^2A=1+3/5=8/5
(cosA-sinA)^2=8/5
cosA-sinA=2√10/5 或 -2√10/5
所以
cos(A+π/4)=√2/2(...

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cos(A+π/4)=cos A cosπ/4-sin A sinπ/4=√2/2(cosA-sinA)
因为 sin2A=2sinAcosA=-3/5
sin^2A-2sinAcosA+cos^2A=1+3/5=8/5
(cosA-sinA)^2=8/5
cosA-sinA=2√10/5 或 -2√10/5
所以
cos(A+π/4)=√2/2(2√10/5)=2√5/5 或 -2√5/5
因为sin2A=-3/5,所以2A>π
A>π/2
A+π/4>π/2
则。cos (A+π/4)<0
cos(A+π/4)=-2√5/5

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