已知a、b∈(0,π/2),且a+b≠π/2,角a、b满足条件:sinb=sinacos(a+b)(1)用tana表示tanb(2)求tanb的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 17:32:35
已知a、b∈(0,π/2),且a+b≠π/2,角a、b满足条件:sinb=sinacos(a+b)(1)用tana表示tanb(2)求tanb的最大值

已知a、b∈(0,π/2),且a+b≠π/2,角a、b满足条件:sinb=sinacos(a+b)(1)用tana表示tanb(2)求tanb的最大值
已知a、b∈(0,π/2),且a+b≠π/2,角a、b满足条件:sinb=sinacos(a+b)
(1)用tana表示tanb
(2)求tanb的最大值

已知a、b∈(0,π/2),且a+b≠π/2,角a、b满足条件:sinb=sinacos(a+b)(1)用tana表示tanb(2)求tanb的最大值
sinb=sin(a+b-a)=sinasin(a+b),sin(a+b)cosa - cosasin(a+b)=sinacos(a+b),
sin(a+b)cosa=2sinacos(a+b),tan(a+b)=2tana,
tana+tanb tana
2tan(a+b)=—————— ,tanb= ——————
1-tana ·tanb 1+2(tana)^2
基本不等式学过了吧,因为tana不等于0,所以可以分子分母同时除以tana,然后利用基本不等式a+b》=2倍的ab开根号,接着可求得tanb最大值,根号我打不出来,所以见谅啊