线性代数,计算题,求答案…设a1=(1,0,2,1),a2=（2,0,1,-1）,a3=（1,1,0,1）,a4=（4,1,3,1）,求向量a1,a2,a3,a4的一个最大无关组.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 08:14:08
线性代数,计算题,求答案…设a1=(1,0,2,1),a2=（2,0,1,-1）,a3=（1,1,0,1）,a4=（4,1,3,1）,求向量a1,a2,a3,a4的一个最大无关组.

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标准做法：以a1,a2,a3,a4的转置为列向量构造矩阵A,对A进行行初等变换,化为行阶梯形,得A→1 2 1 40 3 2 50 0 1 10 0 0 0那么向量组a1,a2,a3,a4的一个最大无关组是a1,a2,a3或a1,a2,a4.
做法二：向量a1,a2的分量不是对应成比例的,所以a1,a2线性无关.a3的第二个分量是1,而a1,a2的第二个分量都是0,所以a3不能由a1,a2,a3线性表示.所以a1,a2,a3线性无关.
继续考虑a4是否可以由a1,a2,a3线性表示a4=x1a1+x2a2+x3a3.因为a4的第二个分量是1,a1,a2的第二个分量是0,a3的第二个分量是1,所以系数x3=1.根据第四个分量,x1-x2=0.再根据第一个分量得x1=x2=1.所以a4=a1+a2+a3.
所以向量组的一个最大无关组是a1,a2,a3.

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