作业帮求解：一数学题一队旅客乘坐汽车,要求每辆汽车的乘客人数相等,起初,每辆汽车乘了22人,结果剩下一人未上车；如果有一辆汽车空车开走,那么所有旅客正好能平均分乘到其它各车上,已知每
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 13:23:23
求解：一数学题一队旅客乘坐汽车,要求每辆汽车的乘客人数相等,起初,每辆汽车乘了22人,结果剩下一人未上车；如果有一辆汽车空车开走,那么所有旅客正好能平均分乘到其它各车上,已知每
求解：一数学题
一队旅客乘坐汽车,要求每辆汽车的乘客人数相等,起初,每辆汽车乘了22人,结果剩下一人未上车；如果有一辆汽车空车开走,那么所有旅客正好能平均分乘到其它各车上,已知每辆汽车最多只能容纳32人,求起初有多少辆汽车?有多少名旅客?
解法越简单越好!
不等式解的更好
不等式解,不等式解
求解：一数学题一队旅客乘坐汽车,要求每辆汽车的乘客人数相等,起初,每辆汽车乘了22人,结果剩下一人未上车；如果有一辆汽车空车开走,那么所有旅客正好能平均分乘到其它各车上,已知每
方法1
设原有汽车x辆,开走一辆空车后,留下的每辆车上有y人,则
22x＋1＝y（x－1）（x≥2,y≤32）,
即．
因为x,y都是正整数,所以也是正整数．
而23＝1×23,所以x－1＝1或x－1＝23,x＝2或x＝24．
当x＝2时,y＝45＞32,不合题意,舍去；当x＝24时,y＝23人,22×24＋1＝529（人）．
故原来有车24辆,这批旅游者共有529人．
方法2
先前每辆车坐 22 人,还有 1 人坐不上车,现开走了一辆车,就有（22+1=23）坐不上车了.结果把这 23 人平分到了剩下的车上,“23”是个质数,只能平均分成 23 份,每份是 1 人,所以剩下的车有 23 辆,原来的车共有
23+1= 24 ( 辆）
根据现在每车的人数和车的数量,可以求出总人数是：
23*23 = 529 （人）
设起初有X辆汽车.一辆汽车空车开走后平均坐a人。
22X+1=(X-1)a
X=(1+a）/（a-22）
22
所以，当a=23时，X=24.
旅客有22X+1=22*24+1=529名。
起初有24辆汽车。有529名旅客
设车数x，一辆汽车空车开走后平均坐a人:
22x+1=a(x-1)
(a-22)x=1+a
x=(1+a)/(a-22)
22
∴a=23
x=24
车数：24
乘客:24*22+1=529