作业帮如图,如图,菱形ABCD的对角线ACBD相交于O,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,求证E,F,G,H四个点在以O为圆心的同一个圆上.这是图片
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:19:08
如图,如图,菱形ABCD的对角线ACBD相交于O,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,求证E,F,G,H四个点在以O为圆心的同一个圆上.这是图片
如图,
如图,菱形ABCD的对角线ACBD相交于O,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,求证E,F,G,H四个点在以O为圆心的同一个圆上.
这是图片
如图,如图,菱形ABCD的对角线ACBD相交于O,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,求证E,F,G,H四个点在以O为圆心的同一个圆上.这是图片
证明：
∵ABCD是菱形
∴AC⊥BD
即∠AOB=90°
∵E是AB中点
∴OE=1/2AB(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
同理OF=1/2BC
∵AB=BC
∴OE=OF
同理可得
OE=OF=OG=OH
∴E,F,G,H四个点在以O为圆心,OE为半径的同一个圆上.
因为ACBD为菱形，所以AC垂直于BD
所以三角形OAB,OAD,OCB,OCD都是直角三角形
因为E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点
所以OE=1/2AB
OF=1/2BC
OG=1/2CD
OH=1/2AD
因为AB=BC=CD=AD
所以OE=OF=OG=OH
所以E，F，G, H四个点在以O为圆心的同一个圆上
证明:连接OE,OF,OG,OH
∵ABCD是菱形
又∵AC,BD分别为对角线
∴AC⊥BD
AO=CO ,BO=DO
又∵AB=BC=CD=AD
∴△AOB≌△BOC≌△COD≌△DOA
∵E,F,G,H分别为AB,BC,CD,AD中点,且AB=BC=CD=DA
∴EO=FO=GO=HO<...
全部展开
证明:连接OE,OF,OG,OH
∵ABCD是菱形
又∵AC,BD分别为对角线
∴AC⊥BD
AO=CO ,BO=DO
又∵AB=BC=CD=AD
∴△AOB≌△BOC≌△COD≌△DOA
∵E,F,G,H分别为AB,BC,CD,AD中点,且AB=BC=CD=DA
∴EO=FO=GO=HO
∴E，F，G, H四个点在以O为圆心的同一个圆上
若有不明白的地方可以提出
收起
证明：菱形ABCD处在一个平面上
故E、F、G、H在一个平面上
又因为AB=BC=CD=DA且E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点
O为AC、BD的中点
故有OE=1/2*BC=1/2*CD=OF
OG=1/2*AD=1/2*DA=OH
所以OE=OF=OG=OH
全部展开
证明：菱形ABCD处在一个平面上
故E、F、G、H在一个平面上
又因为AB=BC=CD=DA且E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点
O为AC、BD的中点
故有OE=1/2*BC=1/2*CD=OF
OG=1/2*AD=1/2*DA=OH
所以OE=OF=OG=OH
所以E，F，G, H四个点在以O为圆心的同一个圆上
证明完毕
收起
证明：由于O是菱形ABCD的对角线交点，所以AO=DO=CO=BO且由菱形性质可知AOD,DOC,COB,AOB为全等直角三角形。而EFGH分别为各边中点，所以，由直角三角形性质可知HO=GO=FO=EO，所以，EFGH在以O为圆心的圆上
由于O是菱形ABCD的对角线交点
所以AO=DO=CO=BO且由菱形性质可知AOD,DOC,COB,AOB为全等直角三角形。
而EFGH分别为各边中点，
所以，由直角三角形性质可知HO=GO=FO=EO，
所以，EFGH在以O为圆心的圆上
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