1.∫√x(1+x)/[√x+√（1+x）] dx 2.∫(1+x)/x(1＋xe^x) dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 00:02:00

1.∫√x(1+x)/[√x+√（1+x）] dx 2.∫(1+x)/x(1＋xe^x) dx
1.∫√x(1+x)/[√x+√（1+x）] dx 2.∫(1+x)/x(1＋xe^x) dx

1.∫√x(1+x)/[√x+√（1+x）] dx 2.∫(1+x)/x(1＋xe^x) dx
.∫√x(1+x)/[√x+√（1+x）] dx ∫1／√x(1+x)dx
分母有理化:同√x+1 - √x
=∫(x+1)√x-x√x+1dx
=∫(x+1)√xdx-∫x√x+1dx
=∫x√xdx+∫√xdx-∫x√x+1dx
=1/(3/2+1)x^(3/2+1)+1/(1/2+1)x^(3/2)-∫x√x+1dx
=2/5x^(5/2)+2/3x^(3/2)-∫x√x+1dx

∫x√x+1dx
y=√x+1
x=yy-1
dx=2ydy
=>
∫x√x+1dx
=∫(yy-1)y*2ydy
=∫(yy-1)y*2ydy
=2∫y^4dy-2∫y^2dy
=2/5y^5-2/3y^3+C
=2/5(x+1)^5/2-2/3(x+1)^3/2+C

原式=2/5x^(5/2)+2/3x^(3/2)-[2/5(x+1)^5/2-2/3(x+1)^3/2]+C

.∫(1+x)/[x(1＋xe^x) ]dx
原式=∫(1+x)e^x/[x(e^x)(1+xe^x)]dx
=∫1/[x(e^x)(1+xe^x)]d(1+xe^x)
=∫1/xe^xdxe^x-∫1/(1+xe^x)d(1+xe^x)
=∫ln|x(e^x)/(1+xe^x)|+c

|X+1|-√X (e^x-√(x+1))/x x趋近于零 1.lim[(1+x)/(2+x)]^(1-√x/1-x)(x--->0+)2.lim[(x+2)/(2x-1)^(x^2)(x--->0) 1.∫√x(1+x)/[√x+√（1+x）] dx 2.∫(1+x)/x(1＋xe^x) dx lim((√1+x^2)+x)/((√x^3+x)-x)x→+无穷大 ∫arctanx√x/√x(x+1)dx ∫(arctan√x)/[√x*(1+x)]dx 求不定积分∫√(x/1-x√x)dx 已知x*x-3x+1=0求√(x*x+1/x-2)=? ∫1/(X√(X^2-1))为什么X 积分∫e^x(2x+1)/2√x ∫dx/(x√x^2+x+1) ∫1/(x(√x+x^(2/5)))dx ∫1/[(√X)(1+X)]dx ∫dx/x+√(1-x²) ∫1/√x*(4-x)dx ∫dx/[x√(1-x^4)] 不定积分：∫√(x+1)/x)dx