如图,过△ABC的边AB延长线上一点D作DF⊥AC,垂足为F,并交BC于点E,且BD=BE.求证:△ABC是等腰三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 06:38:11
如图,过△ABC的边AB延长线上一点D作DF⊥AC,垂足为F,并交BC于点E,且BD=BE.求证:△ABC是等腰三角形

如图,过△ABC的边AB延长线上一点D作DF⊥AC,垂足为F,并交BC于点E,且BD=BE.求证:△ABC是等腰三角形
如图,过△ABC的边AB延长线上一点D作DF⊥AC,垂足为F,并交BC于点E,且BD=BE.求证:△ABC是等腰三角形

如图,过△ABC的边AB延长线上一点D作DF⊥AC,垂足为F,并交BC于点E,且BD=BE.求证:△ABC是等腰三角形
证明:∵BE=BD,∴∠D=∠BED,
∵DF⊥AC,∴∠D+∠A=90°,∠CEF+∠C=90°,
∵∠BED=∠CEF=∠D,
∴∠C+∠D=90°,
∴∠A=∠C,
∴ΔABC是等腰三角形.

因为BD=BE,所以角bde=角bed,因为角fec是角bed的对顶角,所以角fec=角bed,因为DF⊥AC,所以在△fec中,角c=90度-角fec。在△adf中角a=90度-角ade,因为点d是ab延长线上一点所以角ade=角bde,又因为角fec=角bed,所有角a=角c,所以△ABC是等腰三角形


好多年没做这种题了,步骤你在自己完善一下...

全部展开

因为BD=BE,所以角bde=角bed,因为角fec是角bed的对顶角,所以角fec=角bed,因为DF⊥AC,所以在△fec中,角c=90度-角fec。在△adf中角a=90度-角ade,因为点d是ab延长线上一点所以角ade=角bde,又因为角fec=角bed,所有角a=角c,所以△ABC是等腰三角形


好多年没做这种题了,步骤你在自己完善一下

收起

BD=BE 角BDE=角FEC
DF垂直AC
角A+角BDE=90=角C+角FEC 
角A=角C  
三角形ABC为等腰三角形

如图,过△ABC的边AB延长线上一点D作DF⊥AC,垂足为F,并交BC于点E,且BD=BE.求证:△ABC是等腰三角形 如图,在△ABC中,AC>AB,D是BA延长线上一点,点E是∠CAD平分线上的一点,EB=EC过点E作EF⊥AC如图,△ABC中,AC>AB,D是BA延长线上的一点,点E是∠CAD平分线上的一点,EB=EC过点E作EF⊥AC于F,EG⊥AD于G,(1)请你找 如图 在ABC中,AB=AC,点D是BC延长线上一点,过点D作BC的垂线BA的延长线于E,交AC的延长线于F说明△AEF为等腰三角形 如图,已知RT△ABC斜边AB上的高CE,P为CE延长线上任意一点,过B作BG垂直AP交CP于D,求证:CE²=ED*EP 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB的中点,连结CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F……如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB的中点,连结CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使AF=CE.求 1.如图,平行四边形ABCD中,E是CB延长线上一点,DE是CB延长线上一点,DE交AB于F,求证:AD·AB=AF·CE2.如图,在△ABC中,角C=90°,在AB边上取一点D,使BD=BC,过D作DE⊥AB交AC于E,AC=8,BC=6,求DE的长.3如图所示,四边形ABC 如图,△ABC的边AB的延长线上有一点D,过点D作DF⊥AC.求证:于F,交BC于E,且BD=CE.求证:△ABC为等腰三角形. 如图,△ABC中,AC>AB,D是BA延长线上的一点,点E是∠CAD平分线上的一点,EB=EC过点E作EF⊥AC于F,EG⊥AD于G,若AB=3AC=5求AF的长是AB=3 AC=5 如图,在等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于点E,Q为BC延长线上一点,且PA=CQ,连接PQ交AC边于?如图,在等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于点E,Q为BC延长线上一点,且PA=CQ,连接PQ交AC边于点D.如图,在等边△A 如图,过等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥BC于E,Q为AC延长线上的一点,当PB=CQ时,连接PQ交BC于D,则DE与AB…请给予证明 如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为A. B. C. D.不能确定 我看不出来了. 如图 在三角形abc中,∠acb=90°,点e为ab上一点,连接ce,过点e作ed⊥bc于点d,在de的延长线上取一点f,使af=c如图 在三角形abc中,∠acb=90°,点e为ab中点,连接ce,过点e作ed⊥bc于点d,在de的延长线上取一点f, 如图,△ABC中,AC>AB,D是BA延长线上的一点,点E是∠CAD平分线上的一点,EB=EC过点E作EF⊥AC于F,EG⊥AD于G,若AB=3AC=5求AF的长 如图,△abc中,ab=ac,d是ca延长线上的一点,am平分∩bad 如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,∠D=90°,BD=AB,过点B作BE,求证△ABC全等于△BDE 如图,点P为等边△ABC的边AB上的一点,Q为BC延长线上的一点,AQ=CQ ,PQ 交AC于D,(1)求证DP=DQ(2)过P作PE⊥AC于E,若BC=4,求DE的长 主要是第二问 如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为______ 数学题等腰三角形如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,DE的长为?答案是1/3