[例3] 如图,AM为△ABC的中线,AE⊥AB,AF⊥AC,且AE=AB,AF=AC,MA的延长线交EF,求证：：AP⊥EF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 06:48:18

[例3] 如图,AM为△ABC的中线,AE⊥AB,AF⊥AC,且AE=AB,AF=AC,MA的延长线交EF,求证：：AP⊥EF
[例3] 如图,AM为△ABC的中线,AE⊥AB,AF⊥AC,且AE=AB,AF=AC,MA的延长线交EF,求证：：AP⊥EF

[例3] 如图,AM为△ABC的中线,AE⊥AB,AF⊥AC,且AE=AB,AF=AC,MA的延长线交EF,求证：：AP⊥EF
点P应该是MA的延长线与EF的交点吧.如果是这样,证明如下：
延长AM至N,使AM＝MN.
∵AM＝MN,BM＝CM,∴ABNC是平行四边形,∵AB＝CN,∠NCA＋∠BAC＝180°.
∵AE⊥AB,AF⊥AC,∴∠EAF＋∠BAC＝180°,结合证得的∠NCA＋∠BAC＝180°,
得：∠EAF＝∠NCA,又AE＝AB,AF＝AC,△EAF≌△NCA,∴∠EFA＝∠NAC.
由AF⊥AC,得：∠PAF＋∠NAC＝90°,结合证得的∠EFA＝∠NAC,
得：∠PAF＋∠EFA＝90°,∴∠APF＝90°,∴AP⊥EF.

如图,AM为△ABC的中线,四边形ABDE,ACFG为正方形,求证AM=二分之一EG 如图,AM为△ABC的中线,四边形ABDE,ACFG为正方形,求证AM=二分之一EG 如图,在等边三角形ABC中,线段AM为BC上的中线如图,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线,动点D在线段AM上（点D不运动到点A）,以CD为一边且在CD的下方作等边三角形CDE,连结BE.试说明AD=BE的理由如图,AM为三角形ABC的中线,四边形ABDE、ACFG均为正方形,求证：AM=二分之一EG 如图,AM为三角形ABC的中线,四边形ABDE、ACFG均为正方形,求证：AM=二分之一EG 三角形中线问题（证明）△ABC中,AM为BC边上的中线.求证：AM 如图1,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线,动点D在直线AM（点D与点A重合除外）上时,以CD为一边且在CD 如图,AM是△ABC的中线,试说明B、C两点到AM的距离相等图为一个三角形如图,已知CD是△ABC的中线,CN=MN,求证：AM=CB. 如图,已知CD是△ABC的中线,CN=MN,求证：AM=BC 如图,在△ABC中,AM是BC边上的中线.求证:AM>1/2(AB+AC)-BM 如图,在△ABC中,AB>AC,AM是BC的中线,求证:AM>1/2(AB-AC) 已知,如图△ABC中,AM是BC边上的中线,求证：AM＞½(AB+AC)-BM [例3] 如图,AM为△ABC的中线,AE⊥AB,AF⊥AC,且AE=AB,AF=AC,MA的延长线交EF,求证：：AP⊥EF 已知：如图,在三角形ABC中,AM是边BC上的中线.求证：AM 如图,AM、DN分别为ΔABC和ΔDEF的中线,AB=DE,AM=DN,AC=DF,求证：ΔABC≌ΔDEF 如图,BE⊥AE,CF⊥AE,垂足分别为E、F,且ME=MF,AM是△ABC的角平分线还是中线? 如图已知AM为△ABC中线,角AMB、角AMC的平分线分别交AB于E交AC于F,求证:BE+CF>EF