1）正方形ABCD的边长为8,M在CD上,DM=2,N为AC上一动点,求DN+MN的最小值2）平行四边形ABCD中,AE平分∠DAB,BF平分∠ABC,AD=6cm,AB=9cm,求DE,EF的长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 06:36:21

1）正方形ABCD的边长为8,M在CD上,DM=2,N为AC上一动点,求DN+MN的最小值2）平行四边形ABCD中,AE平分∠DAB,BF平分∠ABC,AD=6cm,AB=9cm,求DE,EF的长
1）正方形ABCD的边长为8,M在CD上,DM=2,N为AC上一动点,求DN+MN的最小值
2）平行四边形ABCD中,AE平分∠DAB,BF平分∠ABC,AD=6cm,AB=9cm,求DE,EF的长

1）正方形ABCD的边长为8,M在CD上,DM=2,N为AC上一动点,求DN+MN的最小值2）平行四边形ABCD中,AE平分∠DAB,BF平分∠ABC,AD=6cm,AB=9cm,求DE,EF的长
连接BM,则BM与AC的交点即为所要求的点N,此时DN+MN最小.
∵四边形ABCD为正方形,点B和D关于AC对称.
∴DN=BN,则DN+MN=BN+MN=BM=√(BC²+CM²)=√(64+36)=10.
∵AB∥CD.
∴∠DEA=∠BAE(两直线平行,内错角相等);
又∠DAE=∠BAE(已知)
∴∠DEA=∠DAE(等量代换)
∴DE=DA=6cm.(等角对等边)
同理可求:CF=CB=6cm.
所以,EF=DE+CF-CD=6+6-9=3(cm).

1要求最小值可以把它们构成一条直线啊。。
在AB处取一点X AX=2 连接DX即为最小值=根号8²+2²=2根号17
2.∵在▱ABCD中，CD∥AB，
∴∠DEA=∠EAB，
又∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠DEA=∠DAE，
∴【DE=AD=6】，
同理可得，CF=BC，

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1要求最小值可以把它们构成一条直线啊。。
在AB处取一点X AX=2 连接DX即为最小值=根号8²+2²=2根号17
2.∵在▱ABCD中，CD∥AB，
∴∠DEA=∠EAB，
又∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠DEA=∠DAE，
∴【DE=AD=6】，
同理可得，CF=BC，
又∵在▱ABCD中，AD=BC，
∴DE=CF，
∴DE-EF=CF-EF，
即【DF=CE=CD-DE=9-6=3】．
∴EF=DE-DF=6-3=3

收起

1：在AB上作AM"=2，所以DN+MN=DN+M"N,所以DM"与AC的交点就是N的位置，故最小值为二倍的根号十七

1)连接BM交AC于N，所以DN+MN的最小值=BM=根号（8^2+6^2）=10
2)因为AE平分∠DAB，所以∠DAE=∠DEA，所以DE=AD=6cm，同理得CF=BC=DE=6cm，所以EF=DE+CF-CD=6+6-9=3cm

1. 费马点连接BM与AC的交点就是费马点
2. DE=6，EF=3