一道初中有关圆的数学题!急急!如图,已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成的,一圆过A.D.E三点,求该圆的半径长. 请大家帮忙啊要过程啊做的好又快,我要追加分的~~

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 19:12:07

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一道初中有关圆的数学题!急急!
如图,已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成的,一圆过A.D.E三点,求该圆的半径长.
请大家帮忙啊~~ 要过程啊~~ 做的好又快,我要追加分的~~

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作AP垂直BC,交BC于M,交DE于N,交圆于P,连接DP
则：AM=根号3
AN=2+根号3
所以：DN^2=AN*NP
NP=DN^2/AN=1/(2+根号3)=2-根号3
AP=AN+PN=4
圆的半径=2

设圆心为O，连接OD，OE
∵AB=BD，∠ABD=60°+90°=150°
∴∠BAD=15°
同理可得∠CAE=15°
∴∠DAE=30°
∴∠DOE=60°
∵OD=OE
∴△ODE是等边三角形
∴OD=DE=2
即圆的半径为2

做AF垂直于BC，与园交于点F，，过E做EF平行于AC，交AF于点O
因为垂AF，CE都垂直于BC
所以AF平行于CE
又因为AC平行于OE 所以AOEC是平行四边形
所以OE=AC=CE=OA=2
所以O既是圆心，半径长=2

很简单啊。过点A做DE的垂线，垂线长算出来，就可以用直角三角形的方法算出来了。

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