f(x)是定义在R上的增函数,求F(X)=f(x)-f(-x)的增减性和奇偶性.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 15:54:58
f(x)是定义在R上的增函数,求F(X)=f(x)-f(-x)的增减性和奇偶性.

f(x)是定义在R上的增函数,求F(X)=f(x)-f(-x)的增减性和奇偶性.
f(x)是定义在R上的增函数,求F(X)=f(x)-f(-x)的增减性和奇偶性.

f(x)是定义在R上的增函数,求F(X)=f(x)-f(-x)的增减性和奇偶性.
按定义证明.
设x1>x2,F(x1)-F(x2)=f(x1)-f(-x1)-f(x2)+f(-x2)
=[f(x1)-f(x2)]+[f(-x2)-f(-x1)]
f(x)是定义在R上的增函数,x1>x2,所以f(x1)-f(x2)>0
x1>x2,则-x2>-x1,f(-x2)-f(-x1)>0.
所以F(x1)-F(x2)=[f(x1)-f(x2)]+[f(-x2)-f(-x1)]>0
所以F(X)是增函数
F(X)=f(x)-f(-x)
F(-X)=f(-x)-f(x)
所以F(-X)=-F(X)
所以F(X)是奇函数

设f(x)是定义在R上的增函数,试利用定义证明函数F(x)=f(x)-f(a-x)在R上是增函数 定义在R上的函数f(x)是增函数,则满足f(x) f(x)是定义在R上的增函数,求F(X)=f(x)-f(-x)的增减性和奇偶性. f(x)是定义在R上的增函数且f(x-1) 已知f(x)是定义在R上的函数求f(x)f(-x) f(x)绝对值f(-x) f(x)-f(-x) f(x)+f(-x)的奇偶性 抽象函数我怎么都想不通 设f(x)是定义在R上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,设f(x)是定义在R上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,求不等式f(x)+f(x-2)>2能不能详细点儿 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在R上为增函数,求不等式f(x2-4x-5)>的解集 函数f(X)是定义在R上的增函数,且f(x^2+2x)>f(3+a)恒成立 求a的范围 函数f(x)是定义在R上的偶函数且f(0)=1,x>0时,f(x)=根号x+1,求f(x). 已知f(x)是定义在R上的增函数,设F(x)=f(x)-f(a-x),用函数单调性定义证明F(x)是R上的增函数. 设函数f(x)是定义在R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x) (1) 求证:F(x)是R上的增函数; (2) 若F(x1)+f(x2)设函数f(x)是定义在R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x)(1) 求证:F(x)是R上的增函数;(2) 若F(x1)+f(x2)>0, 设f(x)是定义在R上的增函数.求不等式f(x)-f(2x-2)>0的解集 定义在R上的两个函数中,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,并且f(x)+g(x)=(x+1)²,求f(x) 设f(x)是定义在R上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y),若f(3)=1,求不等式f(x)-f(x-2)>1的解集 已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(3/2-x)=f(x),求F(X)的周期 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x²-x,求f(x)的表达式 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>o时,f(x)=x²+x-1,求函数f(x)的表达式 f(x)是定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=xˇ2-x-1,求函数f(x)的解析式