作业帮如果一个数能表示成x^2+2xy+2y^2(x,y是整数）,我们称这个数为“好数”1.请说明“好数”都能表示成两个整数的平方和的形式2.判断29是否为“好数”?为什么?3.如果m、n都是“好数”,那么模拟mn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 08:00:23
如果一个数能表示成x^2+2xy+2y^2(x,y是整数）,我们称这个数为“好数”1.请说明“好数”都能表示成两个整数的平方和的形式2.判断29是否为“好数”?为什么?3.如果m、n都是“好数”,那么模拟mn
如果一个数能表示成x^2+2xy+2y^2(x,y是整数）,我们称这个数为“好数”
1.请说明“好数”都能表示成两个整数的平方和的形式
2.判断29是否为“好数”?为什么?
3.如果m、n都是“好数”,那么模拟mn是“好数”吗?为什么?
如果一个数能表示成x^2+2xy+2y^2(x,y是整数）,我们称这个数为“好数”1.请说明“好数”都能表示成两个整数的平方和的形式2.判断29是否为“好数”?为什么?3.如果m、n都是“好数”,那么模拟mn
第一问
x^2+2xy+2y^2=x^2+2xy+y^2+y^2=(x+y)^2+y^2
所以“好数”能表示成两个整数的平方和的形式
第二问
29=25+4=5^2+2^2 既然29能分解为两个整数的平方和的形式,所以29是好数
第三问
既然好数可以表示成两个整数的平方和
假设m=a^2+b^2,n=c^2+d^2
mn=(a^2+b^2)(c^2+d^2)
=a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2
=(ac)^2+(bd)^2+(ad)^2+(bc)^2
=(ac)^2+2abcd+(bd)^2+(ad)^2-2abcd+(bc)^2
=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2
所以
当ad-bc不等于0时
mn可以表示为两个整数的和的形式,即mn是好数
当ad-bc等于0时
mn不是好数
证明：（1）x2+2xy+2y2=（x+y）2+y2，特征：“好数”是“好数”就是两个整数的平方和，29=52+22，故29是“好数”，
（2）1，2，3，…，9中的“好数”的有1、2、4、5、8、9，
（3）设m=x2+2xy+2y2，n=p2+2pq+2q2．则 mn=（x2+2xy+2y2）（p2+2pq+2q2）=[（x+y）2+y2][（p+q）2+q2]=[（x+y）（...
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证明：（1）x2+2xy+2y2=（x+y）2+y2，特征：“好数”是“好数”就是两个整数的平方和，29=52+22，故29是“好数”，
（2）1，2，3，…，9中的“好数”的有1、2、4、5、8、9，
（3）设m=x2+2xy+2y2，n=p2+2pq+2q2．则 mn=（x2+2xy+2y2）（p2+2pq+2q2）=[（x+y）2+y2][（p+q）2+q2]=[（x+y）（p+q）+qy]2+[q（x+y）-y（p+q）]2，
令 u+v=（x+y）（p+q）+qy，v=q（x+y）-y（p+q）．
那么 mn=（u+v）2+v2=u2+2uv+2v2，
因为x，y，p，q均为整数，所以（x+y）（p+q）+qy，q（x+y）-y（p+q）也为整数，
所以u+v，v为整数，所以u，v为整数．因此mn为“好数”．
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